Уроки 14-15. «Склеивание цепочек»

Уроки 14-15. «Склеивание цепочек»

Разбиение цепочки на части и соединение частей – операции очень естественные. Так, в курсе русского и других языков ими занимается морфология (как часть грамматики). Бывает морфология и других объектов, не языковых, а, например, растений и животных. Продолжая список аналогий, можно сказать, что склеивание цепочек больше всего напоминает стыковку нескольких поездов (цепочки поездов) в один состав. При этом сохраняется как последовательность вагонов в каждом поезде, так и порядок следования поездов. Если посмотреть на склеивание цепочек  с точки зрения количества бусин, то из арифметических действий эта операция больше всего напоминает сложение. Действительно, если мы склеиваем две цепочки – длиной три и пять бусин соответственно, то получаем цепочку из восьми бусин. Наряду с этим сразу обнаруживаются и различия данных операций. Как известно, сложение обладает переместительным свойством, а при склеивании мы сохраняем порядок следования бусин-цепочек. Вообще, если говорить о сложении чисел, то оно больше напоминает ссыпание объектов из нескольких мешков в один, поскольку здесь идея порядка практически никак не представлена. Уместней сравнить склеивание цепочки  со сложением нескольких многочленов. 

Список общих черт операций сложения и склеивания можно продолжить. При склеивании от пустых цепочек ничего не остается. Для операции сложения тоже есть подобный, так называемый нейтральный элемент: при прибавлении нуля число не меняется.

Решение задач из учебника

Задача 78. Эта задача на прояснение темы нового листа определений. После окончания ее решения можно поговорить о том, на какие процессы из жизни похоже склеивание цепочек вообще и склеивание с пустыми цепочками в частности. Например, ребенок проводит выходной: утром помогает маме, днем делает уроки, вечером гуляет. Каждая из перечисленных частей, с одной стороны, выглядит обособленно, а с другой – сама представляет собой цепочку различных действий. На следующий день эти цепочки  склеиваются и начинают восприниматься как одна общая последовательность различных действий. Если ребенок днем не делал ничего, то этот промежуток времени просто исчезает; так же дело обстоит и с пустыми цепочками. Последний пример на склеивание моделирует ситуацию «пустой день», когда ребенок до обеда ничего не делал и после обеда тоже ничего не делал. Такие дни часто вообще выпадают из памяти, как будто их не было вовсе.

Задача 79. Если перевести условие этой задачи с формального языка на обычный, получается, что здесь нужно придумать любой пример на склеивание двух цепочек равной длины. Решений здесь, конечно, много. В качестве аргументов подойдут даже две пустые цепочки. Основная трудность этой задачи – правильно понять, что здесь требуется сделать.

Задача 80. Эта задача содержательно готовит ребят к выполнению операции, обратной операции склеивания цепочек. Эту операцию мы условно будем называть разрезанием. При этом детям не придется самим рисовать цепочки, что облегчает решение. Тем не менее задача не из простых, ведь придется искать аргументы в большом мешке. Кто-то из детей может растеряться или запутаться, таким можно подсказать стратегию решения. Одна из стратегий состоит в том, чтобы сначала рассмотреть все цепочки и выделить из них, во-первых, цепочки, которые могут быть первым аргументом склеивания, и, во-вторых, цепочки, которые могут быть вторым аргументом. В первой группе оказываются цепочки: А, Б, В, Д. Во второй группе оказываются цепочки: Ж, Д, Г. Цепочки, которые не попали ни в одно из множеств, можно сразу вычеркнуть – для построения решения они точно не подойдут. Теперь для каждого первого аргумента будем искать второй так, чтобы в результате склеивания  получалась цепочка П (или наоборот). Удобно для начала сориентироваться по длине цепочек. Так, для цепочки А нужен второй аргумент длины 3, а среди вторых аргументов такого не оказывается, значит, цепочку А можно вычеркивать. Затем по очереди проверяем цепочки Б, В и Д. Оказывается, что решение можно построить с цепочкой Д в качестве первого аргумента.

Задача 81. Напомните ребятам о том, что в начальной позиции Робика могут уже содержаться закрашенные клетки (например потому, что Робик закрасил их раньше, выполняя на этом же поле другую программу). Программа Ф довольно длинная, но результат ее предсказуем – Робик закрашивает на поле все белые клетки.

Ответ:

Задача 82. Необязательная. Возможно, кто-то из ваших ребят не знает, что означает слово «сапсан», значит, есть повод заглянуть в словарь. Это слово есть в нашем толковом словаре, который находится на странице 102. Чуть позже в курсе детям придется работать с ним вплотную, а сейчас можно только познакомиться.

Задача 83. На примере этой задачи ребята вспомнят все правила расстановки слов в словарном  порядке, в частности случай, когда одно слово является частью другого и когда в слове встречается дефис.

Ответ:  

ГАДОСТЬ
ГДЕ
ГДЕ-НИБУДЬ
ГДЕ-ТО
ГОД
ГОДНЫЙ
ГОДОВОЙ
ГРОМ
ГРОТ
ГРОХОТ
ГРОШ

Задача 84. Это первая задача на склеивание цепочек букв. Детям такие задачи покажутся несложными, ведь в результате получаются осмысленные слова, которые можно быстро записать (а не перерисовать бусины по одной, как с цепочками бусин). Для нас эти задания важны как связующие с курсом русского языка. Изучением частей слова занимается  наука морфология. В примерах на склеивание мы тоже в основном стараемся составлять слово не из каких попало частей, а осмысленно с точки зрения русского языка. Так в первом примере приставка приклеивается к слову и получается новое слово, а во втором – к корню приклеивается суффикс с окончанием. В третьем примере слово состоит из одного корня, поэтому склеивается с пустой цепочкой (хотя при желании можно считать, что это пустая приставка).

Задача 85. Здесь детям впервые придется выполнить операцию, обратную склеиванию (разрезание). Здесь также впервые дети могут задуматься о том, что склеивание разных пар цепочек может приводить к одному результату. С подобной ситуацией ребята сталкиваются и на других уроках. Например, одно число можно представить в виде нескольких различных сумм. Стоит обсудить вопрос о том, почему в одной задаче получается несколько правильных ответов. При выполнении операции склеивания цепочек у всех получался один ответ, а здесь ситуация совершенно иная. Интересно послушать, как объясняют это учащиеся.

Тем, кто справился с решением задачи быстро, можно предложить нарисовать еще одну или несколько пар аргументов, в результате склеивания которых получается цепочка М, но уже с дополнительными условиями. Например, так, чтобы один из аргументов был пустой цепочкой или в каждой из цепочек-аргументов число круглых (или квадратных) бусин было одинаково.

Задача 86. Задача несколько напоминает задачу 80, но сложнее, ведь здесь и результат склеивания придется искать в мешке. Набор цепочек такой, что несложно сразу выделить среди него цепочки, которые могут быть результатами. Поскольку длина самой короткой цепочки в мешке равна 4, в цепочке-результате должно быть не меньше восьми бусин, а таких цепочек в мешке три: П, Т и Х. 

Ответ: если к цепочке Р приклеить цепочку Ф, получится цепочка Х.

Задача 87. Словарный порядок слов в цепочке устанавливается по вторым буквам слов. Если кто-то из детей проигнорирует необходимость расстановки слов в словарном  порядке, в одном месте он натолкнется на неоднозначность заполнения (пара ВКУСНЫЙ – ВЛАЖНЫЙ), в остальных случаях окна в словах заполняются однозначно.

Задача 88. Наблюдательные дети, скорее всего, сразу поймут, что оба утверждения могут выполняться только в одном случае – если цепочка Ф пустая. Остальные придут к этому выводу постепенно, в ходе проб и ошибок.

Задача 89. Необязательная. После решения предыдущей задачи детям уже понятно, что первое и третье утверждения выполняются одновременно, только если цепочка Б пустая. Если к этому добавить второе утверждение, оказывается, что все три цепочки должны быть пустыми.

Компьютерный урок «Склеивание цепочек», 1 часть, задачи 89 – 96

Задача 89. Здесь дети выполняют склеивание цепочек с помощью компьютерных инструментов «цепочка» и «лапка». В этой задаче есть небольшая «ловушка» – первая цепочка заканчивается той же бусиной, которой начинается вторая. Некоторые дети по невнимательности могут пропустить одну из этих бусин. В таком случае нужно попросить ученика сосчитать число бусин в цепочках А и Б, а потом в цепочке-результате склеивания. Ребята уже должны понимать, что при склеивании цепочек их длины складываются.

Задача 90. Эта задача аналогична предыдущей, но инструментально выполняется несколько иначе. Здесь ребята не будут использовать инструмент «цепочка», потому что цепочка уже построена, они только кладут нужные бусины на линию цепочки, то есть используют из инструментов только «библиотеку» и «лапку». Во втором равенстве получается пустая цепочка, поэтому детям вообще не нужно ничего делать.

Задача 91. В этой задаче ребята выполняют операцию, обратную склеиванию цепочек – разрезание цепочки на две цепочки по описанию. В данном случае соотношение между длинами цепочек определяет решение однозначно.

Задача 92. Здесь ограничений на цепочки А, С и М совсем не много. Но все же требуется некоторый анализ утверждений, чтобы понять, что в цепочке С красных бусин быть не должно. Впрочем, к тому же выводу дети могут прийти методом проб и ошибок.

Задача 93. Задача на повторение календарного порядка. Если кто-то из ребят в этой задаче запутается,  посоветуйте ему сортировать даты сначала по месяцам, а внутри каждого месяца – уже по числам.

Задача 94. Здесь сначала проще всего использовать первое утверждение и напечатать в каждом листе дерева гласную. Теперь предыдущей перед каждой гласной (листом) напечатаем согласную. После этого в дереве осталось ровно три пустых окна, значит, в каждом из них напечатаем мягкий знак.

Задача 95. В этой задаче при заполнении окон кроме метода проб и ошибок могут помочь рассуждения. Вначале Робик двигается на две клетки влево. Куда он может двинуться следующей командой? Только вверх или вправо – иначе он выйдет за пределы закрашенной фигуры или наткнется на стену. Если мы выбираем команду «вправо», то при выборе любых команд в дальнейшем решение у нас не выстраивается – некоторые клетки оказываются незакрашенными. Поэтому выбираем команду «вверх». После этого выполняем за Робика команду «вправо», а дальше снова нужно найти пропущенную команду. Скорее всего, здесь нужно вставить команду «вниз», ведь Робику нужно еще раскрашивать клетки в нижнем ряду, и при этом дальше в программе команды «вниз» вообще нет. После этого остаётся всего одна пропущенная команда, значит, в крайнем случае все 4 возможные команды можно просто перебрать, заставив в каждом случае Робика выполнить программу целиком. Однако, продолжая рассуждения, нетрудно догадаться, что последняя пропущенная команда тоже «вниз».

Впрочем, мы думаем, что дети не станут рассуждать, а все-таки начнут пробовать. В результате этих проб они смогут сделать выводы, которые и приведут их к правильному решению. Таким образом, приведённые нами рассуждения – не образец для выполнения детьми. Эти рассуждения мы приводим скорее для того, чтобы вы могли правильно сориентироваться и помочь ученику, который попросит вас помочь.

Задача 96. Необязательная. Похожая задача в курсе уже встречалась. Если вы хотите помочь ученику, испытывающему трудности в этой задаче, используйте советы, приведенные в компьютерной задаче 48.

Компьютерный урок «Склеивание цепочек», 2 часть, задачи 97 – 104

Задача 97. Данную задачу можно решить перебором, но перебор можно существенно уменьшить, если использовать рассуждения. Поскольку в мешке нет пустых цепочек, скорее всего, цепочки–аргументы имеют длину 2, а цепочка–результат – длину 4. При этом во всех цепочках длины 4 первая бусина – красная квадратная. Теперь кладем в первое окно любую цепочку длины 2, в которой на первом месте стоит красная квадратная бусина, и пытаемся подобрать к ней вторую цепочку длины 2 так, чтобы получилась одна из цепочек мешка длины 4.

Задача 98. В этой задаче ребята закрепляют операцию склеивания цепочек и по ходу повторяют компьютерный инструмент «текст».

Задача 99. Из последнего утверждения следует, что бусин во второй цепочке хотя бы пять, из второго – что в первой цепочке не менее трех бусин. Совмещая эти два условия, получаем единственную пару цепочек У и Ф.

Задача 100. Решений в этой задаче довольно много. Наибольшая длина искомой цепочки – 10, поскольку все фигурки должны быть разными, а в нашей библиотеке их десять. Наименьшая длина цепочки – восемь. Действительно, в цепочке должны быть 4 мальчика в зеленых штанишках. После каждого из них второй фигуркой должен быть мальчик в зеленой рубашке, причем у нас нет мальчиков и в зеленых штанишках и в зеленой рубашке. Значит, в цепочке должно быть еще 4 мальчика в зеленой рубашке, то есть в цепочке не может быть меньше восьми фигурок. Заметим, что, как и в некоторых других задачах, здесь не удается механически сложить решение из частичных решений вида «мальчик в зеленых штанишках - … - мальчик в зеленой рубашке», для этого у нас не хватит фигурок в библиотеке. Поэтому частичные решения придется склеивать по ходу, например, парами. Тогда можно построить нашу цепочку из двух кусков вида «мальчик в зеленых штанишках – мальчик в зеленых штанишках – мальчик в зеленой рубашке – мальчик в зеленой рубашке». Конечно, в рамках такого способа существует много вариантов искомой цепочки. Кроме того, можно построить разнообразные цепочки длины 9 и длины 10.

Задача 101. Здесь все слова имеют одинаковые первые буквы, а также имеются слова с одинаковыми началами из двух и более букв. Встречается и случай, когда одно слово является частью другого. Однако здесь есть и еще одна, дополнительная сложность – здесь «работает» правило расстановки в словарном порядке слов с дефисами. Например, слово ИВАН-ДА-МАРЬЯ должно идти раньше, чем ИВАН-ЧАЙ, поскольку Д идет в алфавите раньше Ч. Что касается слов ИГЛА и ИГЛА-РЫБА здесь мы пользуемся правилом, когда одно слово является частью другого.

Задача 102. Задачи на составление программы для Робика дети уже решали. Здесь нужно перевести Робика из одной клетки поля в другую. Конечно, подходящих программ имеется много, и длина таких программ может быть разной. Самые короткие программы, при выполнении которых Робик не возвращается в уже закрашенные клетки, будут длины 6. Если у кого-то из ребят программа не уместилась в отведённых окнах, предложите ему подумать, нельзя ли сделать эту программу короче.

Задача 103. Задача на употребление конструкции «после каждой» для вершин дерева. Как и в подобных задачах для бусин цепочки, здесь ребенок так или иначе должен осуществить полный перебор бусин, о которых идет речь. Например, рассмотрим первое утверждение. Чтобы оно было истинным, ребенок должен перебрать все треугольные бусины дерева и раскрасить все следующие вершины после каждой из них синим. Лучше по ходу дела помечать все уже рассмотренные бусины галочкой, чтобы в конце можно было проверить, что перебор действительно является полным. После того как мы обеспечили истинность обоих утверждений, у нас остались нераскрашенными только три корневые вершины. Их можно раскрасить в любые цвета, в том числе желтый и синий.

Задача 104. Необязательная. Задача на повторение сравнения фигурок с помощью наложения. Она не является сложной и может быть предложена любому ребенку, в зависимости от того, есть ли необходимость в повторении данного вопроса.