Урок 2. Цепочка цепочек (3 класс)

Урок 2. «Цепочка цепочек»

К настоящему моменту дети уже привыкли к цепочкам и легко выделяют их в объектах и явлениях окружающего мира. Цепочки цепочек тем не менее могут показаться им какой-то экзотикой. В то же время вокруг нас можно найти много примеров цепочек цепочек. Например, рассказывая о том, что ребенок делает обычно с утра, он говорит: «Утром встал, сделал зарядку, умылся, оделся, позавтракал, пошел в школу». При этом в каждом событии этой цепочки нетрудно выделить внутреннюю структуру: зарядку разбить на отдельные упражнения; уточнить, в какой последовательности ребенок надевает предметы одежды; маршрут в школу разделить на отдельные прямолинейные участки и повороты. Устная речь воспринимается как последовательность слов (и в некоторых письменностях почти каждое слово отображается своим иероглифом), но во многих языках слова записываются в виде цепочек букв. В арифметических выражениях отдельные числа могут либо считаться бусинами цепочек, либо представляться как последовательности цифр. Использование скобок и подстановка выражения вместо переменной – примеры явлений того же рода.

Списки и языки программирования

Самые первые компьютеры работали с числами. Их использовали для расчета траектории ракеты, которая должна была точно попасть в столицу государства предполагаемого противника, или объема сырья в ядерном реакторе, который должен был произвести взрывчатый материал для боеголовки той ракеты, и т. п. В некоторый момент, однако, все больше задач, решаемых компьютерами, стало относиться не к числам, а к текстам, изображениям, звукам. Сегодня обработка текстов и изображений – главное занятие компьютеров.

Чтобы объяснить компьютеру, что делать с текстом, надо было создать специальные языки программирования (язык, на котором человек дает инструкцию компьютеру). Самым знаменитым языком, предназначенными для обработки текстов и записи программ, моделирующих интеллектуальную деятельность человека, стал язык LISP. При его разработке математики и специалисты по компьютерам воспользовались языком, изобретенным математиками еще в 30-е годы ХХ в. (Вообще очень многое из примененного в компьютерной технологии было открыто в математике еще до появления компьютеров.) Основным информационным объектом этого языка были цепочки цепочек. В языке LISP они называются списками (по-английски lists). Английское слово list вошло и в название знаменитого языка: LISt Processing (в переводе на русский язык – обработка списков). Язык LISP послужил основой для многих систем так называемого искусственного интеллекта, в которых люди пытались поручить машине задачи, например, распознавания изображений (как роботу перемещаться в пространстве, брать деталь и обрабатывать ее) и человеческой речи (как компьютеру понимать устные приказания человека).

Сегодня персональные компьютеры распознают напечатанный текст, понимают устную речь, играют в шахматы на чемпионском уровне. На многих заводах сегодня число рабочих и техников исчисляется всего десятками, а число роботов – тысячами; простейших роботов, например, как роботов, распознающих изображения, школьники собирают из деталей конструктора ЛЕГО ДАКТА. Начинается все это с цепочек цепочек. (Кстати, мешки тоже появились в научных работах по искусственному интеллекту в 60-е годы прошлого века.)

Решение задач из учебника

Задача 7. Дети должны усвоить, что Х – это цепочка, которая, как они привыкли, имеет начало, конец и бусины, идущие в строгом порядке. Отличие от тех цепочек, с которыми они работали раньше, лишь одно: каждая бусина цепочки Х сама является цепочкой бусин. Именно поэтому мы называем новый объект цепочка цепочек. Настолько же, насколько это название естественно для языка формальной логики, оно непривычно для разговорного и литературного языка. В русском языке принято избегать повторения однокоренных слов в одном предложении. Поэтому структуры, похожие на цепочку цепочек, стараются называть словосочетанием из двух разных слов. Например, принято говорить «последовательность месяцев», а не «цепочка цепочек дней». Только в этой непривычности и может корениться причина того, что кому-то тема вначале покажется сложной. Ведь со структурами двойного порядка ребята уже имели дело и на уроках русского языка (предложение – это цепочка цепочек букв), и на уроках математики (арифметический пример – это структура из цепочек цифр).

При ответе на первый вопрос кто-то может попытаться сосчитать общее число цветных бусин, входящих в цепочки цепочки Х. Такому ученику нужно посоветовать снова вернуться к листу определений.

Ответ: длина цепочки Х равна 4, третья бусина цепочки Х – это цепочка длины 3, вторая бусина – цепочка длины 0.

Задача 8. Дети работали с цепочками слов и раньше, но сейчас ребята смогут составить законченное представление о таких объектах, как цепочки цепочек букв. Кроме темы текущего листа определений, в этой задаче повторяются еще и предыдущие темы, в частности, в задаче активно работает понятие длина цепочки. При этом в утверждениях речь идет как о длине самой цепочки слов, так и о длине входящих в нее цепочек. Это может вызвать затруднение. Проще всего начать с выбора из всех названий месяцев тех, длина которых больше 6, – их всего четыре: февраль, сентябрь, октябрь, декабрь. Поскольку в цепочке не должно быть одинаковых слов и длина цепочки должна быть больше 3, именно из этих слов-бусин и будет состоять искомая цепочка. Таким образом, ответы у детей будут различаться только порядком месяцев (этот порядок может быть любым).

Задача 9. Ответ:

Задача 10. Необязательная. Здесь дается пример цепочки цепочек цепочек бусин. Это цепочка, бусинами которой являются цепочки цепочек. Ученики видели такую цепочку на листе определений (это цепочка W), но видеть и понимать – это не одно и то же. Чтобы сильные дети могли разобраться в этом, им предлагается ответить на несколько вопросов о цепочке Е. Цепочка Е состоит из двух цепочек цепочек (а значит, она длины 2). Первая бусина цепочки Е – цепочка, состоящая из двух цепочек (а значит, она тоже длины 2). Вторая бусина цепочки Е – цепочка, состоящая из трех цепочек (а значит, она длины 3).

Задача 11. Для полного решения задачи нужно перебирать все слова и отмечать каждую букву в мешке и в слове. Существует способ сократить процесс, обратив внимание на отдельные характеристики слов. Например, в мешке всего 5 букв, значит, слова, где букв не пять, можно не рассматривать. В мешке две гласные, обе О: выбрасываем еще пару неподходящих слов. В мешке есть буква Р: выбрасываем те слова, где буквы Р нет. Теперь остается проверить только два слова. Мы не предлагаем объяснять эту модель рассуждения учащимся, но вполне разумно поддерживать элементы такой модели в их рассуждениях.

Ответ: ТОПОР и РОПОТ.

Задача 12. Задача напоминает детям такой метод подсчета элементов мешка, при котором сначала заполняется рабочая таблица и только потом заполняется окончательная сводная таблица. Такой метод оправдывает себя только при работе с большим количеством объектов, поэтому мы предлагаем в этой задаче мешок с большим количеством грузинских букв. Надеемся, что решение этой задачи уже не займет у детей слишком много времени.

Грузинские буквы, в отличие от знакомых букв или фигурок, для ребят лишь закорючки, которые очень легко спутать друг с другом. Напомните ребятам принцип работы: помечаем букву из мешка и ставим крестик в рабочей таблице в столбце, соответствующем данной букве, и т. д. Таблица для мешка, приведенная в задании, заполняется лишь после того, как заполнена рабочая таблица.

Ответ:

Задача 13. Необязательная. Здесь работает уже знакомая детям идея порядка: понятия вчера и сегодня для дней недели аналогичны понятиям предыдущий и следующий для бусин в цепочке.

Ответ: пятница, воскресенье, четверг.

Компьютерный урок «Цепочка цепочек», задачи 9 – 16

Задача 9. Подобные задачи позволяют выяснить уровень понимания детьми нового понятия «цепочка цепочек». Самое важное здесь, чтобы дети понимали, что цепочка S состоит из цепочек бусин. Именно они в этом случае являются бусинами, из которых строится цепочка. Как видите, здесь слово «бусина» мы употребляем в новом значении. Не как геометрическая бусина, а как «кирпичик» (элемент) из которого строится более сложная структура. Бусинами цепочки цепочек мы будем называть цепочки, из которых она состоит. В данном случае цепочка состоит из трех бусин-цепочек (поэтому длина цепочки S равна трем). Среди бусин цепочки S есть одна пустая цепочка (длины 0), цепочка длины 2 и цепочка длины 3. Ясно, что одинаковых цепочек в цепочке S нет.

Задача 10. Здесь необходимо достроить цепочку цепочек так, чтобы она соответствовала описанию. Заметим, что второе утверждение будет истинно автоматически, вне зависимости от того, как дети раскрасят цепочку. Иногда мы предлагаем ребятам подобные задачи с избыточными данными (недостаточными или даже противоречивыми) умышленно, ведь в практических информационных задачах такие ситуации встречаются довольно часто. Что касается одинаковых бусин цепочки F, то это могут быть только две цепочки длины 1 (состоящие из одной треугольной бусины). Значит, эти треугольные бусины нужно обязательно раскрасить в разные цвета. В силу третьего утверждения все круглые бусины раскрашиваем синим. Оставшуюся бусину первой цепочки раскрашиваем произвольно.

Задача 11. Здесь дети впервые видят в компьютерной задаче цепочку чисел. При решении этой задачи ребята должны понять, что любое  натуральное число можно рассматривать как цепочку цифр. Только цепочка натуральных чисел – это цепочка цепочек цифр. Именно в этом плане она нас в основном и интересует. Возможно, кто-то из детей заметит, что числа в цепочке стоят в порядке возрастания. Это существенно облегчает работу с данной цепочкой при заполнении данной таблицы.

Задача 12. В этой задаче ребята собирают с помощью «лапки» цепочку слов (цепочек) по описанию. Возможно, кто-то из ребят заметит, что в результате у нас получается цепочка слов, которые стоят в словарном порядке: АЛЫЙ, ЖАРКИЙ, КРУГЛЫЙ, ЮРКИЙ, ЯСНЫЙ.

Задача 13. В этой задаче можно использовать многие из стратегий, описанных во введении. Так некоторые дети будут решать задачу методом «тыка», строя наугад мешки, содержащие 11 рублей, и по ходу проверяя, не равен ли очередной мешок одному из тех, что уже построены. Некоторые дети попытаются организовать перебор. Конечно, полный перебор здесь не потребуется, но некоторые соображения при переборе использовать весьма полезно. Например, проще всего организовать перебор по пятирублевым монетам, ведь ясно, что их в мешке не больше трех. Значит, получаем 3 случая: в мешке 2 пятирублевых монеты, в мешке одна пятирублевая монета, в мешке нет пятирублевых монет. В первом случае такой мешок можно построить лишь один. В каждом из оставшихся случаев решений можно построить несколько. Поэтому большинство ребят вообще не будут использовать перебор, поскольку решений здесь имеется довольно много. Однако тем, кто застрял, дайте совет рассмотреть возможные случаи и организовать некоторый перебор.

Задача 14. Задача на повторение цепочечной лексики и темы «Мешок бусин цепочки». В курсе 2 класса подобные задачи дети решали не раз. Решений здесь довольно много, утверждения слабо связаны между собой, поэтому надеемся, что все ученики справятся с данной задачей без вашей помощи.

Задача 15. В этой задаче ребята повторяют буквы русского и латинского алфавита. Особое внимание здесь стоит обратить на различение следующих пар русских и латинских букв: И и N, Г и L, R и Я. В четвертом мешке есть лишь одна буква, которая не входит в русский алфавит – это буква I, поэтому вторую букву можно вынуть любую.

Задача 16. Необязательная. Задача на повторение темы «Области». По содержанию это задача комбинаторного характера, однако решить ее можно безо всякого перебора, поскольку решений здесь очень много.