Урок 32. Выравнивание, решение необязательных и трудных задач

Урок 32. Выравнивание, решение необязательных и трудных задач

Задача 184. Необязательная. Эта задача существенно сложнее похожей задачи 179, поскольку здесь в таблице дано гораздо меньше слов. Поэтому если в задаче 179 решение можно было построить практически с любого места, то здесь надо сначала подумать, с какой строки (или столбца) таблицы нужно начинать. Можно начать со слов столбца БЕМ, так находим слова в шапке первой и последней строки – БОМ и БУМ. Это в свою очередь позволяет найти слово в шапке первого столбца – БОМ. Аналогично слово БИМБУМ, стоящее в строке БИМ позволяет найти слово в шапке третьего столбца – БУМ. После этого рождается гипотеза, что в шапке таблицы все слова длины 3. Значит, чтобы получить слова во второй строке и втором столбце шапки таблицы, можно просто разрезать слово БАМБИМ на две части по три буквы, получаются БАМ и БИМ. Теперь неизвестным осталось только слово в шапке последнего столбца. Можно пока оставить этот столбец и заполнить остальные клетки таблицы. Теперь оказывается, что в мешке есть слово, которого пока нет в таблице – БИМБАМ. Очевидно, что это слово из последнего столбца таблицы. Это позволяет найти слово в шапке последнего столбца таблицы, а затем достроить таблицу и мешок. 

Задача 185. Необязательная.

Ответ: первое и третье утверждения истинны, второе – ложно.

Задача 186. Необязательная.

Ответ: одинаковые мешки букв имеют слова: КАНИСТРА, СТАРИКАН, СТАРИНКА.

Задача 187. Необязательная. При решении этой задачи дети впервые столкнутся с построением периодической цепочки. Можно просто спросить ребят, что в этой цепочке особенного, что отличает ее от всех цепочек, с которыми они до сих пор сталкивались. Выполняя задание, ученик будет выполнять «рекурсивное» действие, т. е. в точности повторять некую последовательность операций, а именно:

раскрась красным
раскрась синим

Задание сформулировано в общем виде (впервые в курсе здесь появилась алгоритмическая конструкция выбора – «если»), поэтому дети, вероятно, не сразу осознают, что за этой формулировкой стоит исключительно простая процедура.

Задача 188. Необязательная. Напомните детям, что выражение «чтобы Робик смог выполнить программу» означает, что Робик сможет дойти до конца программы, ни разу не попытавшись пройти через стену или выйти за границы поля (в этих случаях он ломается). 

Начав выполнять команды первого цикла, ученик понимает, что их можно выполнить только два раза. После этого Робик попадает в клетку, из которой уже невозможно движение вверх. Значит, в первом пустом окошке нужно написать 2 (единицу в конструкции повторения использовать просто бессмысленно – к чему тогда сама конструкция?). Аналогично анализируем следующую конструкцию повторения. Есть лишь одна клетка на текущей строке, из которой можно будет потом выполнить команды вверх и вправо хотя бы один раз. До этой клетки Робик должен сделать три шага влево, значит, во втором окне ученик пишет 3 и т. д. Таким образом, получаем единственный правильный ответ – в пустые окна необходимо вписать соответственно 2, 3, 2. Остается дорисовать позицию Робика после выполнения программы и убедиться, что Робик действительно сможет ее выполнить.

Задача 189. Необязательная. Если кто-то застопорится на четвертом пункте инструкции, это значит, что он неверно выбрал бусину, либо не смог найти подпункт, соответствующий ей. Для одной бусины этот сложный момент полезно обсудить, с дальнейшим раскрашиванием дети наверняка справятся сами.

Задача 190. Необязательная. Если отбросить ограничение на число вершин в дереве, то решений в такой задаче могло бы быть много: например, написать каждое слово на отдельной «ветке-пути». Сразу становится ясно, что при таком подходе в дереве окажется слишком много вершин. Значит, при построении дерева вершины надо «экономить». Все пути дерева начинаются на одну букву, поэтому в дереве можно нарисовать одну корневую вершину – букву Б. За ней нужно нарисовать ровно столько следующих вершин, сколько необходимо: в словах мешка есть три разные вторые буквы – А, Е и О, и ни одна из них не является последней в слове. Значит, этих трех вершин на втором уровне достаточно. Так нужно поступать и дальше – там, где можно, вместо двух одинаковых вершин одного уровня, имеющих общую предыдущую вершину, рисовать одну. Внимательным нужно быть в ситуациях, когда буква является в одном слове последней, а в другом слове не последней. Например, в словах БОК и БОКС третьи буквы общие (буквы К), но в дереве придется рисовать две вершины К, следующие за вершиной О: в пути БОК вершина К будет листом, а в пути БОКС она листом не будет, а по договоренностям, принятым в курсе, одна и та же вершина не может быть и листом, и не листом.

Задача 191. Необязательная. Для решения нужно использовать бусины с листа вырезания  с вкладыша тетради проектов. Все утверждения второго пункта инструкции касаются формы, поэтому цвет всех бусин, кроме первой, может быть любым. Если у кого-то с определением очередной бусины возникнет заминка, спросите его, какая по форме бусина, предыдущая перед данной, и затем попросите найти тот подпункт пункта 2, который подходит для такого случая. Определение истинности утверждений служит также и проверкой. Если ученик построил цепочку Ы правильно, то все три утверждения для нее должны быть истинными.

Задача 192. Необязательная. При решении задачи полезно начать с выполнения требований, которые однозначно задают те или иные элементы строящегося дерева. Здесь таким условием является, в частности, последнее: все листья дерева помечаем буквой В. Первое условие тоже выглядит однозначным, но все же в нем говорится о каких-то неопределенных гласных буквах. Напишем временно в этих окнах букву О и посмотрим, что будет дальше.

Второе условие можно было бы использовать, если бы после какой-то Л уже что-то стояло. В сущности, так оно и есть: за одной из Л следует лист, а все листья у нас – буквы В. Итак, все вершины, следующие за Л, – это В. Напишем их.

Третье условие диктует нам, что все буквы, идущие за написанной нами буквой А, – это Е (если бы мы взяли не О, а другую гласную, буквы Е появились бы все равно). Заметим далее, что на третьем уровне есть еще одна гласная – Е. Значит, за ней тоже идет Е. Обратите внимание, что уже заполнился первый, второй, третий и четвертый уровни дерева.

На пятом уровне в соответствии с четвертым условием после Е идут Л. Как мы уже знаем, после Л надо поставить В. Все дерево получилось заполненным. Произвол имелся, как оказалось, только в расстановке гласных, следующих за А. Теперь видно, что их действительно можно было выбрать любыми.

Ответ: вот пример дерева N:

Задача 193. Необязательная. В этой задаче так же, как и в аналогичной задаче 190, вершины надо «экономить». Все слова в мешке J начинаются на букву О – ясно, что можно взять ровно одну вершину первого уровня, букву О. На втором уровне одной вершиной уже не обойтись – нам понадобятся две буквы: Б и В. Примерно таким может быть и ход рассуждений у кого-то из учеников, но, как всегда, мы не хотим его никому навязывать. Если у кого-то получилось иное (большее) число вершин, попросите его подумать, нельзя ли уменьшить число вершин. У кого-то из детей может появиться идея сэкономить за счет того, что вершина с буквой Д будет одновременно и листом в пути ОБЕД, и проходной в слове ОБЕДНЯ. Это невозможно, и надо добиться ясного понимания этого факта.

Полезно обсудить, нельзя ли еще уменьшить число вершин, и если нет, то почему. Действительно, какие же есть способы сокращения общего количества вершин в дереве с данным мешком его путей? По-видимому, только один: если после какой-то вершины следуют две одинаковые буквы, то можно обойтись одной такой буквой, «слепив» дерево в этом месте. Как видно из нашего дерева, здесь необходимо выполнение одного условия: ни одна из этих двух одинаковых букв не должна быть листом. В дереве нет дублирующих букв (таких, одна из которых не является листом), поэтому общее число вершин уменьшить не удастся. Достичь полной ясности нелегко, но обсуждение может быть полезно для выработки определенного рода интуиции.

Ответ: вот дерево букв, построенное в словарном порядке (если выписать пути этого дерева сверху вниз, получится список слов, стоящих в словарном порядке):

Задача 194. Необязательная. Задача содержит два существенных ограничения: с одной стороны, Робик в ходе выполнения программы должен закрасить все незакрашенные клетки, а с другой – длина программы не должна быть больше 15 команд. Нужно постараться «экономить» команды. Какие соображения при этом помогут? Из предыдущих задач про Робика понятно, что программу удлиняют «возвращения», т. е. ситуации, когда Робик без необходимости ходит по одним и тем же клеткам. В нашей задаче добавляется и еще одно: чем меньше Робик будет ходить по изначально закрашенным клеткам, тем лучше.

Задача 195. Необязательная. В словах цепочки часть букв уже вписана, но, в отличие от большинства предыдущих подобных задач, они не определяют полностью положение слов, а лишь освобождают ребят от части рутинной работы. Задачу невозможно выполнить, не имея четкого представления о словарном порядке. Например, под первую же заготовку для слова в цепочке подходят три слова из мешка, а нужное устанавливается лишь с помощью алфавитного порядка. Посоветуйте сначала вписывать слова карандашом, чтобы их всегда можно было исправить.

Ответ:

Задача 196. Необязательная. Чтобы решить задачу, ученик должен вспомнить, в каком случае в мешке-результате при склеивании появляются одинаковые цепочки (слова): для этого хотя бы в одном мешке-аргументе должны лежать две одинаковые цепочки. В качестве наводящего вопроса можно попросить нарисовать такие два мешка, при склеивании которых в мешке-результате окажутся хотя бы две одинаковые цепочки. Кроме того, к настоящему моменту все дети должны понимать, как связаны количества цепочек в мешках-аргументах и мешке-результате. Поскольку цепочек в мешке-результате должно быть четыре, значит, либо в каждом мешке-аргументе по две цепочки, либо в одном мешке одна цепочка, а в другом – четыре. Сопоставляя два полученных вывода между собой, получается два типа решений. Первый – в каждом из двух мешков-аргументов лежит пара одинаковых цепочек букв. Второй – в одном мешке лежит одна цепочка букв (она может быть в том числе и пустой), а в другом – четыре одинаковые цепочки. Поскольку в задаче ничего не сказано о словах, которые должны получиться в мешке-результате, цепочки в мешках-аргументах могут быть любыми. 

Задача 197. Необязательная. Эта задача принадлежит к одному из наиболее сложных типов – на построение (достроение) объекта по описанию. То, что ребята работают со столь знакомым и родным для них объектом – расписанием уроков, делает задачу более занимательной и увлекательной, но не более простой. Кто-то может обратить внимание, что в этой задаче речь идет о цепочке цепочек уроков: это цепочка учебных дней, каждый день при этом – это цепочка уроков.

Легко заметить, что задача разделяется на три части: можно по отдельности восстанавливать расписание каждого дня.

Понедельник. Первое утверждение позволяет однозначно поставить на первое место урок чтения, а на пятое место урок природоведения. После этого второе утверждение дает нам возможность расставить на свои места уроки русского языка и музыки.

Среда. Третье утверждение указывает на два возможных места для урока английского языка: четвертое и пятое. Если учесть второе утверждение, то получаем, что английский язык должен стоять на четвертом месте (а соответственно математика – на первом), а история – на пятом. Урок русского языка, о котором становится известно из первого утверждения, становится на последнее свободное – второе место.

Пятница. Здесь ситуация посложнее. Начнем с последнего утверждения. Из него следует, что урок литературы идет через один после математики. У нас есть две возможности так поставить уроки: либо первый и третий, либо третий и пятый. Попробуем, например, второй вариант: впишем карандашом в расписание на пятницу литературу пятым уроком, а математику третьим. Читаем оставшиеся утверждения. Из первого следует, что история стоит позже математики, значит, она идет шестым уроком. Из второго утверждения следует, что музыка идет позже истории, но у нас это уже невозможно. Итак, вариант «третий – пятый» не прошел, попробуем другой. Стираем написанные уроки и ставим математику на первое место, а литературу на третье. При этом первое утверждение выполняется автоматически, ведь математика – самый первый урок. Второе утверждение позволяет расставить уроки музыки и истории.

Приведенные здесь рассуждения помогут при работе с учеником, который запутался или не знает с чего начать, но постарайтесь не отбирать у ребенка лавры «создателя» Мишиного расписания.

Ответ:

Задача 198. Необязательная. Эта задача не математическая, а лингвистическая. Различия между этими видами задач многочисленны (хотя между ними бывает и много общего). Для нас наиболее существенно следующее. В математических (информатических) задачах мы следили за тем, чтобы все правила игры были выписаны явно. Например, чтобы говорить о буквах русского языка, следует их все выписать, чтобы говорить о гласных буквах, их опять-таки надо выписать явно. В лингвистических же задачах часто используются сведения, явно не выписанные, но которые могут быть почерпнуты учеником из других источников, из собственного языкового опыта, или просто представляться очень правдоподобными. Так, при решении данной задачи должен быть учтен тот факт, что буква, пишущаяся как русская С, является в разных языках согласной, а пишущаяся как русское О – гласной.

Эта разница принципиальна и отличает математику от других наук, обращающихся, как и лингвистика, за информацией к внешнему миру, а не только к правилам математической игры. Математическая информатика работает с абстрактными моделями реальных компьютеров, которые работают по ясным и явно заданным правилам и, в частности, не могут допустить сбой. В отличие от таких абстрактных моделей, реальная вычислительная машина может дать сбой по разным причинам: например, из-за колебания напряжения в электрической сети или из-за того, что авторы операционной системы этой машины написали систему так, что она работает не в точности как задумано, а зависает в ходе вполне законной (соответствующей правилам игры) деятельности пользователя.

В предложениях 1 и 3 знак ударения стоит только над гласными (a, i, e, o) – это словацкий и венгерский языки. В предложении 4 – только над согласной (c) – это словенский. Таким образом, предложение 2, где этот знак используется и над гласной (o), и над согласными (c, s), написано на польском языке.

Задача 199. Необязательная. Условие задачи содержит общую информацию о четырех рассматриваемых языках. Утверждения о них носят нематематический характер. Например, говорится о похожести чтения, похожести слов. Тем интересней будет поиграть в такую нематематическую игру и выслушать все соображения о языках. Попутно можно попытаться догадаться, что же все-таки означает надпись на коробке.

Если записать тексты «соответствующими» русскими буквами, то в трех случаях кое-что действительно понятно:

Поварте в малом мнозстве миерне осоленей води 5 – 10 минут;

Варзива винни биц готоване в малей илосци лекко посоленей води 5 – 10 мин.;

Кухати в майни колицине мало посолйене воде окрог 5 – 10 мин.

Не только 5 – 10 минут/5 – 10 мин., но и нечто более содержательное – речь идет о

малом мнозстве миерне осоленей води;
малей илосци лекко посоленей води;
майни колицине мало посолйене воде.

Вероятно, это и есть славянские языки, а говорится о малом количестве подсоленной воды. В четвертом языке в этом месте (и других тоже) полная тарабарщина:

енихен сос визбен 5 – 10перциг фоззук –

вряд ли какое-то из слов (а особенно все они вместе) хоть чем-то похоже на русский язык. Это и есть венгерский (надпись номер 3).

Задача 200. Необязательная. Несложная задача о склеивании мешков, использующая материал курса русского языка. Ясно, что если в мешке J лежат окончания прилагательных, то основы нужно брать тоже от прилагательных. После того как три таких основы нашлись (например, БЕЛ, ВКУСН, СТРАШН), задача стала просто примером на склеивание двух мешков. Здесь главное быть внимательным и не потерять часть решения (один из способов это избежать – использовать таблицу для склеивания мешков).

Задача 201. Необязательная. Эта задача на толкование слов, скорее, развлекательная. Надеемся, что неполные толкования, подобные второму, уже не сложны для ребят. Как видите, здесь есть забавные толкования (первое и третье). Тем не менее, в такие ловушки могут попасться дети, поленившиеся заглянуть в словарь.

Ответ: второе утверждение истинно, остальные – ложны.

Компьютерный урок «Выравнивание, решение дополнительных и трудных задач», задачи 178 – 185

Задача 178. Похожую задачу (компьютерную задачу 150) ребята уже решали. Эта задача немного отличается. Все слова в Словарике на одну букву, значит, корневую букву вписать легко – это буква К. Дальше будем работать с каждой веткой в отдельности. Например, рассмотрим левую ветку. В ней всего два пути. Это два слова, начала которых (первые три буквы) совпадают. При этом одно слово из четырех букв, а другое – из шести. Перебирая слова из словаря, находим два подходящих слова – КИЛЬ и КИЛЬКА. Теперь аналогично работаем с правой веткой.

Задача 179. Дети, скорее всего, начнут перебирать все клетки поля. Кто-то из детей все же попытается проанализировать программу. Действительно, в результате выполнения внутренних команд цикла Робик смещается по вертикали на один шаг вниз, а по горизонтали – на два шага вправо. Поскольку эти команды в программе повторяются 4 раза, то можно отбросить 4 нижних строки и 8 правых столбцов поля, это уменьшит перебор всего до двух клеток.

Задача 180. Задача на отработку конструкции повторения для Робика, см. комментарии к компьютерным задачам 149, 166.

Задача 181. Еще одна задача на построение дерева раскрытия цепочки мешков. Элементами мешков здесь являются буквы, но алгоритм от этого нисколько не меняется. На первом уровне должны находиться две цепочки букв (приставки) из первого мешка – ПРИ и ЗА. У каждой из них будет три следующих цепочки, поскольку во втором мешке лежат три основы слов ЛЕТЕЛ, БЕЖАЛ, КУСИЛ. У каждой основы слова второго уровня будет две следующие – буквы А, И. Так дети будут двигаться от первого уровня до последнего, пока все окна не окажутся заполненными. При этом сильным детям заранее будет ясно, что все листья этого дерева – буквы А и И, ведь в последнем мешке всего две буквы.

Задача 182. Необязательная.

Ответ:

МОНЕТА – НЕМОТА (или ОТМЕНА)
ПРАВО – ПОВАР
ЛОСЁНОК – ОСЛЁНОК
КОЛОСОК – ОСКОЛОК

Задача 183. Задача достаточно простая. Нетрудно сосчитать удвоением, что в мешке-результате будет 12 цепочек, то есть все окна будут заполнены. Записываем в мешке-результате слова, которые заканчиваются теми цепочками, которые даны во втором мешке-аргументе, не забывая, что склеивание с пустой цепочкой дает в результате цепочку из первого мешка-аргумента. Все пустые окна в мешке-результате оказываются заполненными.

По окончании решения можно спросить детей, какие с точки зрения курса русского языка цепочки лежат в каждом из мешков. Оказывается, что в первом мешке лежат основы русских существительных мужского рода, во втором мешке – окончания таких существительных, значит, в мешке-результате лежат падежные формы этих двух существительных. 

Задача 184. В этой задаче ребятам вновь предстоит выполнить операцию, обратную склеиванию мешков цепочек (условно можно называть ее разрезанием мешка цепочек). Мы надеемся, что к этому моменту ребята усвоили основные закономерности склеивания мешков цепочек. Так, в мешке-результате лежит 6 разных цепочек, а в первом мешке-аргументе – 2 цепочки. Значит, во втором мешке-аргументе должны лежать 3 разные цепочки. Также нетрудно по длине цепочек в мешках догадаться, что длина цепочек во втором мешке-аргументе не больше чем 2. Решение можно начинать и строить по-разному. Один из вариантов – начать строить цепочки мешка, ориентируясь на самую короткую цепочку в мешке-результате. Она имеет длину 1 и совпадает с нижней цепочкой длины 1 первого мешка, значит, она получилось в результате приклеивания к нижней цепочке первого  мешка-аргумента пустой цепочки. Теперь можно выделить в мешке-результате все цепочки, которые получились после приклеивания этой цепочки к цепочкам первого мешка. Из оставшихся цепочек можно снова выделить самую короткую, которая получается в результате приклеивания к цепочке первого мешка, и т. д.

Задача 185.  Задача более похожа на математическую и несет, скорее, развлекательный характер. Вариантов сложения  мешков может быть достаточно большое количество (ограничение может быть вызвано только физическим пространством на страничке). Если останется время, спросите ребят, какими вариантами они могли бы воспользоваться, если бы не пытались экономить место.