Уроки 20-21. Все пути дерева

Уроки 20-21. Все пути дерева

Главное, что дети должны усвоить из данного листа определений – как построить мешок всех путей дерева и при этом не потерять путей и не добавить лишних. На этом листе определений, в частности, обобщается тот опыт, который ребята получили в рамках предыдущей темы. К этому моменту у ребят (может быть, на интуитивном уровне) уже сформировалось представление о том, что каждый путь дерева соответствует тому листу дерева, в который он ведет. На данном листе определений это представление облекается в словесную форму и получает свое дальнейшее развитие. В частности, из него следует, что путей в дереве ровно столько, сколько листьев. Это означает, что полный и исчерпывающий перебор путей легко организовать по листьям дерева. Это позволит не пропустить ни один путь и не выписать никакой путь дважды.

Как обычно, дети должны работать с листом определений самостоятельно. В ходе решения задач можно попросить ребят (либо при общем обсуждении, либо индивидуально) сформулировать, как построить все пути дерева – пусть сформулируют ответ в виде пошагового алгоритма, например такого:

1. взять лист дерева и пометить его галочкой (можно карандашом);
2. построить путь, ведущий в этот лист;
3. пометить лист жирной галочкой;
4. взять еще не помеченный лист и т. д.

Решение задач из учебника

Задача 116. Самый рациональный способ действия следующий. Находим непомеченный лист и, двигаясь от конца, выписываем путь, ведущий в него, затем помечаем этот лист, чтобы не выписать этот же путь еще раз. Вместо пометок можно сразу соединять лист с соответствующим путем. Хорошо пользоваться некоторой системой движения по листьям, например, перебирать их сверху вниз.

Ответ: ВАС, ВАША, ВЕК, ВЫ, ВОЛ.

Задача 117. Первая часть задания будет для детей не слишком сложной. К настоящему моменту дети должны хорошо представлять себе, в каких случаях в дереве появляются одинаковые пути. Ясно, что пути разной длины не могут быть одинаковыми, значит, надо рассматривать отдельно пути длины 3 и пути длины 4. Путей длины 3 в дереве пять, причем первая бусина у них общая. Надо постараться сделать разными вторые бусины, помня при этом, что по условию черный цвет использовать нельзя. В тех путях, где вторые бусины все же окажутся одинаковыми, нужно обязательно сделать разными третьи бусины. Рассуждая аналогичным образом, раскрасим бусины в путях длины 4. При выполнении второй части задачи важно, чтобы все использовали способ действия, описанный в предыдущей задаче.

Задача 118. Эта задача имеет много ответов. Необходимо предоставить ребятам достаточно времени для самостоятельной работы. Если вы видите, что кто-то не знает, с чего начать, поговорите с ним о том, как он понимает, например, фразу «В дереве есть три пути длины 2». На самом деле это условие означает то же, что и «на втором уровне есть три листа». Когда ученик понял смысл всех условий, решение становится совсем простым. О путях длины 5 и 1 в задаче не сказано ничего, поэтому путей длины 1 в дереве может быть сколько угодно (в том числе не быть вовсе), а путей длины 5 должно быть не меньше одного (так как дерево имеет пять уровней бусин). Поскольку в условии не сказано ничего о форме и цвете бусин, бусины могут быть любыми.

Задача 119. Эта задача начинает новую серию задач – задач на работу с толковым словарем. В учебный толковый словарь, помещенный на с. 102, мы специально включили слова либо устаревшие, либо малоизвестные. Это сделано для того, чтобы при решении этих задач ребенок не рассчитывал на свои знания, а был вынужден обращаться к словарю. Если кто-то скажет, что может выполнить отдельные фрагменты задания и без словаря, пусть так и сделает, а затем проверит по словарю правильность своего решения.

На первых порах детям предлагаются не слишком сложные варианты толкований, которые либо полностью совпадают с толкованиями словаря, либо, напротив, совершенно с ними не совпадают. Позднее, в основном в необязательных задачах, мы предложим детям и более сложные варианты толкований.

Задачи на работу с толковым словарем вносят некоторое разнообразие в задачи на логику, а кроме того, как всякие «словарные» задачи, закрепляют знание алфавитного порядка. Не менее важная цель такого рода задач – привить ребенку привычку пользоваться толковым словарем, узнавая значения незнакомых слов.

Ответ: второе утверждение ложно, остальные – истинны.

Задача 120. Аналогичные задачи ребятам уже встречались, но впервые подобная задача предлагается как обязательная. Стратегии решения таких задач см. в комментариях к задачам 92 и 101.

Ответ:

Задача 121. Необязательная. Самый прямой способ решения задачи – рассмотреть сначала первое утверждение и найти место для одной буквы К. Затем, пользуясь вторым утверждением, поместить букву О (перед К) и найти место для второй пары О-К. В оставшееся после этого пустое окно необходимо вставить букву О.

Ответ: ОКОРОК.

Задача 122. Необязательная. Сильный ребенок на текущем этапе должен быть уже готов провести некоторые рассуждения, опираясь на два данных утверждения. Например, всего в цепочке восемь бусин, шесть из них – синие, а две – не синие (любого другого цвета). При этом синие бусины не могут стоять ни на первом, ни на втором месте, иначе первое утверждение не будет иметь смысла. Итак, с цветом определились. Пусть, например, первые две бусины красные, остальные, естественно, синие. Теперь разберемся с формой. Какую форму должна иметь первая бусина цепочки? Конечно, круглую, ведь она вторая бусина перед синей. То же самое можно сказать про вторую, третью и другие бусины цепочки. Оказывается, что не обязаны быть круглыми только последние две бусины, они могут иметь любую форму. Самое простое – нарисовать восемь круглых бусин и начать их раскрашивать.

Задача 123. Если в задаче 72 детям пришлось решать задачу на сопоставление инструкции с множеством ее предполагаемых результатов, то здесь имеем обратную задачу: надо сопоставить результат с возможными вариантами инструкции и выбрать подходящий.

Возможно, ребята будут выполнять инструкцию до конца с каждым пунктом, приведенным на листе вырезания. Не отговаривайте таких детей, но дайте им совет: можно подписывать цвета простым карандашом на бусинах первой цепочки и затем стирать. Так они затратят меньше времени, и будет меньше грязи в тетради.

Ответ: «Раскрась предыдущую бусину перед каждой красной синим».

Задача 124. Детям, которые растерялись, задайте вопрос о том, где должны быть написаны самые короткие слова. С первого взгляда на мешок слов становится ясно, что корневая вершина дерева – буква Б. У нее три следующие вершины,  и у слов в мешке на втором месте также стоят буквы три различные буквы - Е, Л или У. Вопрос: какая буква должна стоять в какой вершине второго уровня? На этот вопрос легко ответить, сосчитав количество слов в мешке с каждой из имеющихся вторых букв. Аналогично можно продолжать рассуждения до тех пор, пока все окна в дереве не будут заполнены.

В заполнении окон дерева S есть некоторая вариативность. Например, слова БУНТ и БУРЯ можно поменять местами. Если кто-то заметит это и спросит, как лучше расставить слова в таких случаях, посоветуйте ставить буквы, следующие за каждой вершиной, в алфавитном порядке (сверху вниз). Мы почти всегда строим деревья букв в задачах именно так. Такая система, с одной стороны, дает единообразный подход к построению деревьев из букв, с другой стороны, позволяет не запутаться, если мы ведем перебор по буквам, и, наконец, в таком дереве гораздо проще ориентироваться. Этот прием – лишь одно из проявлений системного подхода, к которому мы хотим приучить и ребят. Поэтому старайтесь учить ребят при построении дерева из букв пользоваться алфавитным порядком.

Задача 125. Некоторые сложности могут быть связаны с толкованием третьего слова: «Депо – это место постройки и ремонта судов», так как внешне это толкование похоже на то, что написано в словаре. Можно спросить ребенка, как называется место для постройки и ремонта судов (такое толкование можно найти в нашем словаре).

Ответ: первое и четвертое утверждения истинны, остальные – ложны.

Задача 126. В задаче нужно не полностью нарисовать мешок всех путей дерева Э, а лишь закончить раскраску его цепочек. Однако это не облегчает детям задачи, а только несколько изменяет ее. Здесь нужно узнать каждый путь, установить соответствие между частично раскрашенными цепочками из мешка Ю и путями дерева Э. Пути в мешке расположены не на уровне соответствующих листьев, а в порядке возрастания числа бусин. Это дополнительно усложняет процесс узнавания. Такое расположение цепочек в мешке, скорее всего, подтолкнет ребят искать пути, ориентируясь на их длину. Сложнее будет с путями длины 3. Особенно сложной будет ситуация с цепочками 8, 9, 10 и 11, у которых не только одна длина, но и первые бусины одинаковы. Однако легко увидеть, что и они определяются по дереву однозначно. Работа с такой задачей будет не только сложной, но и увлекательной, поскольку она в некотором смысле напоминает игру («угадай», «узнай»). Последнее задание дано для проверки, но кому-то, возможно, захочется ставить имена цепочек по ходу решения задачи. В этом случае число вариантов путей, из которых выбирает ребенок, будет постепенно уменьшаться: ведь на пути, около которых поставлено имя, можно уже не смотреть.

Задача 127. Необязательная. Задача довольно объемная – нужно построить дерево из 15 данных в мешке бусин. Самый простой способ начать строить дерево, удовлетворяющее условию, – выпустить из корня пять цепочек длины 3. Приступим к выписыванию этих цепочек. Будем помещать в них по две одинаковые бусины, а третью – какую придется. Для этого нужно сразу выделить пять пар одинаковых бусин, а остальные добавлять по одной, чтобы получились нужные тройки бусин. В этой задаче полезно еще раз вспомнить, что выражение «есть две одинаковые бусины» не означает, что в цепочке нет и третьей, такой же, как эти две.

Задача 128. Полный анализ всех программ и возможных начальных положений Робика достаточно трудоемок. Поэтому лучше сначала отсеять какие-то программы, которые точно не подходят, и потом уже рассматривать только оставшиеся.

Приведем соображения, показывающие, что некоторые программы не годятся. В первой программе Робик четыре раза поднимается вверх – ему просто не хватит места на поле. Для второй программы есть только одна клетка, из которой Робик может выполнить команды вправо, влево и вниз, – третья слева в верхнем ряду. Выполняем программу, начиная с этой клетки, и видим, что рисунок, закрашенный Робиком, не совпадает с данным в задаче. В третьей программе есть подряд три команды вниз, значит, после их выполнения Робик может находиться только в нижней строке, в третьей клетке слева (если, конечно, Робик еще раньше не вышел за пределы закрашенных клеток). Но если из этой клетки выполнить оставшиеся команды, то данный рисунок уже не получится. Пятая программа не подходит, так как в ней есть подряд две команды влево (в пределах закрашенного рисунка их выполнить нельзя), и т. д. Анализируя шестую программу, выясняем, что есть ровно две клетки, из которых можно выполнить первые три команды (влево, вправо, вверх). Из одной из этих клеток выполнить программу вообще не удается, из второй – получается другой узор. Оказывается, что только четвертая  программа подходит, если начать ее выполнять в клетке второго ряда снизу. Детям, которые затрудняются в таких устных рассуждениях, предложите начать выполнять каждую из программ на листе в клетку, а дальше все будет видно.

Задача 129. Необязательная. У задачи имеется стандартное решение. Оно состоит в том, что рисуется красная круглая бусина, следом за ней – синяя квадратная (по первому условию), затем – красная круглая и т. д. Двадцатая бусина оказывается синей квадратной. Проверяем: оба условия выполнены. Заметим два обстоятельства. Первое: если начать строить цепочку с синей квадратной бусины, то построение невозможно, поскольку после последней красной круглой бусины ничего не идет. Второе: мы можем начать цепочку с любого числа бусин, отличных от красной круглой и синей квадратной, и только потом приступить к описанному выше чередованию. Если это обстоятельство будет обнаружено кем-то из учеников, стоит его подробно обсудить. Такое обсуждение в силу его важности может быть проведено и по вашей инициативе. Наконец, необходимо иметь в виду, что в цепочке должна быть хотя бы одна красная круглая и хотя бы одна синяя квадратная бусины, иначе данные утверждения не будут иметь смысла.

Задача 130. Необязательная. Первый шаг состоит в том, чтобы понять, что сначала необходимо использовать утверждения, а уже потом таблицу. Начать можно с любого утверждения, поскольку они независимы друг от друга (ни по форме бусин, ни по цвету). И все же в задаче существует один скрытый сложный момент. Утверждения относятся к путям, т. е. отдельным цепочкам, а работаем мы с деревом. Поэтому от ребенка требуются одновременно умение «выделять» пути в дереве и умение «собирать» из путей дерево. В этом плане особую сложность представляет второе утверждение. Действительно, берем любую квадратную бусину, например ту, что в центре второго уровня. Она одна, но путей, проходящих через нее, три. В каждой из этих цепочек существует собственная вторая после этой квадратной, и каждую из них мы должны раскрасить красным цветом. В ходе работы с утверждениями мы раскрашиваем 5 красных и 5 зеленых бусин, положение которых определяется однозначно. Теперь, используя таблицу, можно раскрасить остальные бусины.

Задача 131. Необязательная. Требуется определить истинность утверждений, включающих конструкции «перед каждой бусиной» и «после каждой бусины». Эта задача содержит несколько интересных и сложных моментов. Во-первых, некоторые утверждения не имеют смысла. Например, второе утверждение для цепочек Б и В не имеет смысла, поскольку у первой желтой бусины нет предыдущей, а последнее утверждение не имеет смысла для цепочки В, так как в ней вообще нет красных бусин.

Во-вторых, по форме соответствующие бусины этих трех цепочек одинаковы (если бы все бусины были, например, красные, то у нас было бы три одинаковые цепочки). Эту особенность можно использовать в решении. В таблице есть утверждения, которые относятся только к форме бусин, например третье и пятое. Значения истинности таких утверждений для всех данных цепочек будут одинаковыми.

В-третьих, данная задача – хороший повод обратить внимание детей на отличие конструкции «после каждой бусины» от конструкции «перед каждой бусиной». До решения задачи спросите детей, отличаются ли первое и четвертое утверждения по смыслу. Наверняка некоторые ученики скажут, что в этих утверждениях говорится об одном и том же, что здесь конструкции «перед каждой» и «после каждой» взаимозаменяемы. Решив задачу, можно убедиться в ошибочности данного представления. После того как все высказались, постарайтесь ничего не комментировать, а предложите обратиться к задаче. По окончании решения можно продолжить разговор. Становится ясно, что первое и четвертое утверждения не могут совпадать по содержанию, поскольку первое для всех трех цепочек истинно, а четвертое принимает разные значения. С сильными ребятами можно обсудить, почему так получается. Все перечисленные выше особенности лучше обсуждать по окончании решения. Если ребята предварительно самостоятельно поработают с задачей, то разговор получится более продуктивным.

Ответ:

Компьютерный урок «Все пути дерева», 1 часть, задачи 122-129

Задача 122. Задача, аналогичная бумажной задаче 116 из учебника, но несколько сложнее, ведь здесь не 5 путей, а 8. Однако на алгоритм работы в данном случае это никак не влияет – дети должны по прежнему перебирать листья, используя по ходу пометки и выписывать пути, ведущие в них. Как и в задаче 14, здесь удобно перебирать листья по очереди сверху вниз.

Ответ: МОРЖ, МОРЯК, МОСТИК, МОСТ, МОТИВ, МОТОР, МОТ, МОХ.

Задача 123. Задача, похожая на задачу 126 из учебника, но имеющая обратный характер решения. Как видите, задача такого типа существенно сложнее. Отличие также и в том, что при построении путей нам чаще всего приходится двигаться от листа к корню. Здесь удобнее действовать наоборот. Действительно, в нашем дереве 3 корневые бусины и в мешке квадратные бусины трех цветов. Выясним, какая корневая бусина какого цвета. Красная корневая бусина находится сразу, а вот чтобы различить оранжевую и фиолетовую, придется сосчитать число путей с первой оранжевой бусиной и с первой фиолетовой бусиной  и сопоставить эту информацию со структурой нашего дерева. Так выясняем, что нижняя корневая бусина – оранжевая, а средняя – фиолетовая. Дальше можно раскрашивать бусины дерева, ориентируясь на длину путей.

Задача 124. Задача, похожая на задачу 122, но на этот раз вместо букв в вершинах дерева стоят бусины. Решается задача также перебором, при этом можно посоветовать ребятам перебирать пути дерева слева направо, чтобы не запутаться.

Задача 125. Задача на построение дерева, при этом утверждения, которые необходимо выполнить, несут двойной смысл. Так, первое условие означает, что в данном дереве ровно три уровня, причем все листья находятся на последнем, третьем уровне. Таким образом, на третьем уровне можно сразу нарисовать четыре листа. Теперь нарисуем на первом и втором уровне еще 4 бусины. При этом можно сделать по две бусины на каждом уровне или одну корневую бусину и остальные бусины на втором уровне. Теперь соединяем все бусины в дереве, помня, что на первом и втором уровне не должно быть листьев. Как видите, ответов здесь может быть довольно много, поэтому лучше устроить парную проверку – поменять детей за компьютерами и попросить для построенного дерева проверить все три данных утверждения.

Задача 126. Довольно сложная и интересная задача, связанная не только с текущим листом определений, но и с курсом математики. Наверняка кто-то из сильных детей сможет сделать некоторые выводы из условия, проанализировав данные утверждения. Но думаем, большинство ребят будут действовать методом проб и ошибок. Начинать при этом удобнее с корневых бусин. В процессе многочисленных проб ребятам постепенно становится ясно, что нет смысла ставить в корневые бусины самые большие цифры, например, 8 или 9.  Тогда нам сразу становится сложно соблюсти условие, что сумма всех цифр в каждом пути равна 10. Удобнее ставить в корневые бусины маленькие цифры, тогда у нас будет больше свободы. Поскольку все пути в дереве должны быть разными, нет смысла ставить корневыми бусинами одинаковые цифры (тогда мы сразу рискуем появлением одинаковых путей). Итак, поставим в корневые бусины две разные маленькие цифры, например, 1 и 2. Теперь будем достраивать каждую ветку. Заметим, что наибольшие сложности у ребят, скорее всего, возникнут с самыми длинными путями, если они не продумали этот вопрос заранее. Действительно, если ребята не догадаются использовать число 0, то число 10 представляется в виде суммы разных слагаемых только одним способом – 10= 1+2+3+4. Тогда именно цифры 1, 2, 3 и 4 и будут стоять в двух самых длинных путях дерева (конечно, в разном порядке, поскольку в нашем дереве не должно быть двух одинаковых путей). Если в решении использовать ноль, то возможных вариантов становится несколько больше.

Задача 127. Задача среднего уровня сложности – достраивание программы для Робика. В программе далеко не все пропущенные команды определяются однозначно, придётся сделать несколько предварительных проб. Первая пропущенная команда может быть «вверх» или «вправо». Если честно разбирать дальше оба этих случая, то перебор окажется довольно большим, поскольку в следующих пропущенных командах тоже возникают варианты. Попробуем начать решать с конца. Последняя пропущенная команда определяется однозначно – это команда «вверх». До этого (при движении от конца) выполнялись две команды «вправо», значит теперь мы знаем клетку, в которой оказался Робик после выполнения девятой команды программы. Сопоставим эту клетку с той, в которой Робик окажется после выполнения второй команды. Видим, что эти клетки находятся друг под другом, в одном столбце. Заметим, чтобы Робику закрасить крайнюю правую клетку, ему надо от третьей до девятой команды выполнить 3 команды «вправо», а чтобы потом вернуться на ту же вертикаль, нужно выполнить 3 команды «влево». Исходя из тех команд, которые в программе уже есть, в первых трёх пустых окнах должна стоять одна команда «вправо» и две команды «влево». Значит, команды «вверх» в первом пустом окне быть не может, там должна быть команда «вправо». Тогда в оставшихся окнах команда должна стоять команда «влево». Остаётся проверить составленную программу, заставив Робика ее выполнить. Скорее всего, такие рассуждения дети проводить не будут, а найдут решение в ходе перебора команд и элементами, вкраплениями рассуждения. Этого, конечно, совершенно достаточно на этом этапе. Приведённые нами рассуждения помогут вам помочь сильному ученику, который готов обсуждать закономерности построения программы и результата её выполнения.

Задача 128. Необязательная. Задача на повторение алгоритма подсчета областей картинки. Осложняет решение то, что областей в этой картинке довольно много, а облегчает то, что большинство областей довольно легко выделяется. Поэтому при наличии времени эту задачу можно предложить почти всем ребятам, за исключением самых рассеянных.

Задача 129. Интересно, что здесь решение легко строится, если принимать во внимание, что условия должны как минимум не терять смысла. Поскольку вторая фигурка после каждой кошки должна быть собакой, то ни одна из кошек не может стоять ни последней, ни предпоследней (иначе второй после нее не будет). Поскольку вторая фигурка перед каждой кошкой должна быть собакой, то ни одна кошка не может быть ни первой, ни второй. Теперь нам остается лишь одно – поставить двух кошек третьей и четвертой. После этого как бы мы не расставили оставшиеся фигурки, оба условия выполняются автоматически.

Компьютерный урок «Все пути дерева», 2 часть, задачи 130-137.

Задача 130. Не слишком сложная задача для ребят, поэтому постарайтесь им не помогать. Дополнительно облегчает решение то, что все пути в мешке расположены соответственно листьям дерева сверху вниз. Поэтому найти путь, соответствующий каждому листу, оказывается совсем просто.

Задача 131. Задача на построение дерева, в которой детям снова пригодится умение анализировать и сопоставлять утверждения, делая из них правильные выводы. Так в задаче сказано, что длина каждого пути дерева меньше 4. Это значит, что в нашем дереве могут быть пути длины 1, 2 или 3, а дерево имеет не больше трех уровней. Заметим, что два уровня (или меньше) дерево иметь не может. Действительно, на каждом уровне дерева по 5 бусин, а всего в дереве 10 листьев. Но все бусины дерева не могут быть листьями. Так мы понимаем, что в нашем дереве ровно 3 уровня. Все бусины последнего (третьего) уровня – листья, поэтому размещаем на третьем уровне 5 листьев. Теперь разместим на первом и втором уровне еще 5 листьев, учитывая то, что на каждом из этих уровней должно быть по 5 бусин. При этом необходимо помнить, что тех бусин первого уровня, которые не являются листьями, не может быть больше, чем таких бусин (которые не являются листьями) второго уровня.

Задача 132. Это первая задача на построение дерева по мешку его путей, поэтому на нее необходимо обратить внимание. До настоящего момента ребята много раз решали задачу на построение мешка всех путей дерева и могли заметить, что этот мешок строится однозначно. Что касается обратной задачи, дело здесь обстоит совершенно иначе – разные деревья могут иметь одинаковые мешки путей. Действительно,  по мешку путей невозможно различить, следуют ли две бусины одного уровня за некоторой бусиной или же просто за двумя одинаковыми такими бусинами. Например, два пути начинаются одинаково с красной квадратной бусины, дальше в одном из них идет желтая круглая, а в другом – зеленая круглая. Это может означать, что два пути имеют общую корневую бусину, а может быть, в этом дереве имеется две корневые красные квадратные бусины, и каждых путь выходит из собственной корневой бусины. Такая ситуация возможна при каждом ветвлении. Поэтому если в условии задачи необходимо просто построить дерево по мешку его путей, то решений здесь существует много. Отличаться деревья будут, конечно, числом бусин в них. Максимальное число бусин в дереве – столько, сколько во всех путях в мешке. Такая ситуация возникнет в том случае, если каждый лист будет выходить из собственной корневой бусины, то есть каждая бусина в дереве будет иметь не больше одной следующей. Однако можно построить и другие деревья, «экономя» бусины. «Экономить» бусины – значит не ставить одинаковых бусин там, где можно обойтись одной. Например, не ставить одинаковые корневые бусины и не ставить одинаковые бусины, следующие за некоторой бусиной, заменив их одной. Если «экономить» бусины максимально, то появляется дерево с минимальным числом бусин.

В данной задаче требуется построить по мешку путей дерево, имеющее 11 вершин. Это существенно меньше того числа бусин, которое находится во всех путях мешка. Поэтому довольно быстро становится ясно, что нужно экономить бусины. Если кто-то из детей сначала этого не поймет, он поймет это в процессе решения, поскольку число бусин в какой-то момент у него превысит допустимое. Итак, начинаем экономить бусины. Видим, что среди первых бусин путей имеются 4 разные, их мы вынуждены поставить на первый уровень. Из двух корневых бусин выходит по одному пути – здесь сэкономить бусины не удастся. Рассмотрим оставшиеся корневые бусины. Из красной круглой бусины у нас будут выходить два пути, причем следующие за красной круглой бусиной – разные. Значит, здесь сэкономить тоже не удастся – ставим после красной круглой треугольную зеленую и голубую квадратную и достраиваем эти два пути в дереве. Теперь рассмотрим синюю треугольную корневую бусину. Из нее выходят два пути, причем в каждом из них после синей треугольной следует желтая круглая бусина. Значит, здесь можно сэкономить и поставить в дерево вместо двух бусин одну. Достраиваем эти пути и считаем бусины в получившемся дереве. Оказывается, что их ровно 11.

Задача 133. Знакомая детям задача на составление программы для Робика. Как обычно, важной частью решения является выполнение программы Н – проверка того, что решение построено верно.

Задача 134. Усложненная задача на расстановку слов в алфавитном порядке. Тем не менее надеемся, что на данный момент большинство ребят полностью усвоило и сложные случаи расположения слов по алфавиту, в том числе случай, когда одно слово является частью другого, а также постановку слов с дефисами.

Задача 135. Ребята уже сталкивались с тем, что в компьютерном виде такие задачи решать проще, чем на бумаге. Для этого достаточно нужно просто перебирать клетки поля, «запуская» Робика из каждой клетки. Этот способ содержательно совсем простой, но в данном случае довольно долгий. Попытаемся ограничить перебор с помощью рассуждений, как мы делали это при решении аналогичных задач в бумажном учебнике. Видим, что Робик не сможет выполнить программу из двух доступных клеток, которые находятся в последнем ряду поля, так как из этих клеток невозможно выполнить команду «влево». Также становится понятно, что в качестве начального положения не подходят клетки двух верхних рядов – из них невозможно выполнить две команды «вверх». Таким образом, нам остаётся перебрать только клетки третьего ряда поля. Конечно, можно и дальше пытаться анализировать программу, но теперь уже проще выполнить перебор, теперь он совсем невелик.

Задача 136. Задача на повторение темы «Мешок бусин цепочки». Аналогичные задачи ребятам уже встречались, и мы просили не относиться к ним слишком серьезно. Такие задачи больше относятся к области русского языка, их решение во многом зависит от того, что ребенок быстро догадался и, конечно, от словарного запаса. Однако, если рассматривать эту задачу как информатическую, то в случае, если ребенок на каком-то слове совсем застрял, нужно предложить ему сделать перебор. Конечно, он будет довольно большим, но можно надеяться, что его не придется доводить до конца. Для начала решение стоит искать среди более популярных с точки зрения языка комбинаций букв. Так в слове БАРОН две гласные и три согласные. Более вероятно, что первая буква слова – согласная. Видим, что с первой Б слов русского языка построить больше не удается. Проверяем буквы Р и Н, в результате находим слово НАБОР.

Ответ:

БАРОН – НАБОР
КУЛИЧ – ЛУЧИК
СМОЛА – МАСЛО
АДРЕС – СРЕДА

Задача 137.  Необязательная. Большинство ребят будет решать эту задачу методом проб и ошибок, но здесь построить решение случайным образом довольно сложно. Действительно, вариантов подобной раскраски оказывается всего 8, ведь у нас имеется 3 свободные области, каждую из которых можно раскрасить в один из двух цветов, то есть вариантов 2 • 2 • 2 = 8. Таким образом, в этой задаче требуется найти все возможные варианты. Поэтому наиболее выигрышной стратегией решения будет полный перебор всех возможностей. Возьмем любую незакрашенную область. Она может быть фиолетовой или зеленой. Разберем первый случай – пусть область будет фиолетовой. Найдем все возможные варианты раскраски двух оставшихся областей. Они могут быть раскрашены в одинаковый цвет (фиолетовый или зеленый) и в разные цвета (цвета можно поменять). Всего получается 4 разных варианта раскраски двух оставшихся областей. Теперь мы получили уже 4 разных варианта раскраски – при условии, что вначале выбрали фиолетовый цвет для первой области. Аналогично будут обстоять дела, если вначале выбрать для первой области зеленый цвет. Видим, что всего имеется 8 вариантов разной раскраски, что соответствует исходному числу мячей.