Уроки 6-7. Уровень вершины дерева

Уроки 6-7. «Уровень вершины дерева»

Понятие уровень вершины дерева не является, строго говоря, содержательным понятием. Это, скорее, технический термин – как, скажем, понятия начало и конец цепочки. Введение понятия уровень дерева поможет ребенку при самостоятельном построении дерева. Также это понятие позволит нам сформулировать интересные, но не слишком трудные для учащихся задания.

Решение задач из учебника

Задача 34. На предыдущем уроке дети лишь однажды (в задаче 28) строили дерево. При этом все вершины были корневые, поэтому вряд ли дети могли столкнуться с проблемой расположения вершин дерева в окне. Дальше ребятам придется строить более сложные деревья, поэтому такая проблема обязательно появится. Лучше столкнуться с ней на примере этой простой по содержанию задачи. Проследите, чтобы все рисовали дерево по уровням. Обратите внимание ребят на то, что пунктирные линии в окне (в рабочей тетради) – это линии, которые разделяют окно на уровни. Бусины нужно рисовать между линиями, а не на них. Именно поэтому горизонтальных полос в окне четыре, как и уровней в условии задачи (а пунктирных линий всего три!). Деревья у ребят могут быть самыми разными, ограничений здесь не много. По условию у дерева должно быть 4 уровня, значит, на четвертом уровне должна располагаться хотя бы одна бусина. Кроме того, дерево по ширине должно помещаться в окно. Ну и конечно, это не должна быть простая цепочка бусин: в дереве должно содержаться хотя бы одно ветвление.

Задача 35. Задача аналогична предыдущей задаче. При дефиците времени ее можно пропустить или задать на дом.

Математическое словоупотребление

Возьмем мешок:

Верно ли утверждение «Все бусины в этом мешке – квадратные»? Вероятно, вы скажете, что верно. Однако многие люди, в том числе и ваши ученики, могут сказать: «Как же так, в утверждении говорится все, а здесь всего одна бусина! Данное утверждение или бессмысленно, или неверно». На это можно возразить, приведя такой пример. Вы просите всех, кто не сделал домашнее задание, поднять руки и обещаете всем, кто его не сделал, поставить двойку (и всем, кто поднял руку, дать возможность эту двойку исправить). Поднял руку один Вася (все остальные домашнее задание сделали). Верно ли, что подняли руку все, кто задание не сделал? – Вроде, да. Если вы поставите бездельнику Васе двойку, верно ли, что все, кто не сделал домашнего задания, получили двойку? Скорее всего, верно. Но ведь Вася один! Этот пример может кого-то убедить.

Дело, однако, не в убедительности примера, а в том, что некоторые слова математики используют не «по здравому смыслу» (хотя и согласуясь с ним), а «по договоренности». Это значит, что они, заранее договорившись о смысле какого-то слова, дальше всюду используют именно его, несмотря на то что у слова могут быть и другие смыслы в обычном языке. Важно при этом, что математики заботятся о том, чтобы такие договоренности были осмысленными и простыми.

Например, математики договорились и о том, как понимать смысл слова существует. Когда они говорят, что в мешке существует, найдется объект с данными свойствами, то это верно, если в мешке объект с этим свойством один или больше, или даже все объекты в мешке обладают этим свойством.

Задача 36. Здесь дети впервые сталкиваются с явным употреблением понятия все в случае, когда объект всего один. Например, третий пункт инструкции гласит: «Раскрась все квадратные бусины четвертого уровня синим», а среди бусин четвертого уровня квадратная бусина всего одна. 

Задача 37. В отличие от задачи 36, где нужно было найти на готовом дереве бусины на разных уровнях, в этой задаче даны мешки бусин первых трех уровней дерева, детям необходимо нарисовать дерево в окне. Здесь, как и во всех подобных задачах, окно в рабочей тетради разделено на уровни. Мы надеемся, что это поможет детям правильно расположить бусины дерева по уровням и нарисовать в окне аккуратное дерево. Учащийся может, например, сразу нарисовать бусины из каждого мешка на соответствующем уровне (конечно, в любом порядке), добавить по желанию бусины на четвертом и пятом уровнях, а потом уже соединить все нарисованные бусины в дерево.

Задача 38. Необязательная. Задача на повторение понятий все, есть/нет. Как и в других задачах со словом все, здесь необходим полный перебор всех месяцев года и проверка для каждого из них обоих условий. Условию задачи удовлетворяют три слова.

Задача 39. В задаче ограничений настолько мало, что кто-то, прочитав условие, возможно будет просто сидеть, не зная с чего начать. На самом деле можно нарисовать первое дерево каким угодно, а затем из его бусин сконструировать второе дерево так, чтобы уровней в нем было больше (или меньше).

Задача 40. Одинаковое общее количество мышей в таблице и в мешке является необходимым, но не достаточным условием правильности решения. Если эти числа не совпадают, то в решении точно допущена ошибка; если же они совпадают, то это не гарантирует правильность заполнения таблицы. Ребенок мог, заполняя одну клетку, сосчитать какую-то мышь дважды, а заполняя другую клетку, пропустить одну мышь.

Таблица будет заполнена верно, если не только общее число мышей, но и суммы по строкам и столбцам будут совпадать с действительным числом мышей в мешке, обладающих именно этим одним признаком. В мешке 6 мышей в красных майках, значит, сумма всех клеток второй строки должна быть равна шести. Если подобное условие не выполняется для какой-то строки или столбца, то так мы узнаем, каких мышек нужно снова пересчитать. Этот метод можно использовать и в случае, если у ребенка сразу не сошлось число мышей в таблице и в мешке. Чтобы не пересчитывать все заново, можно посчитать число мышей в майках каждого цвета, а затем проверить суммы по строкам. В строке, где эти числа не сойдутся, нужно искать ошибку. Если провести такую работу еще и по столбцам, то можно будет назвать клетку таблицы, где число вписано неверно.

Ответ:

Задача 41. Начинать решать задачу можно так же, как и задачу 37: написать сначала все буквы на своих уровнях. Здесь уже нельзя соединять буквы в дереве как угодно: нужно, чтобы были истинны оба утверждения. Из первого утверждения следует, что после каждой гласной на каждом уровне можно сразу поставить стрелочку листа. Рисуем стрелочки, читаем второе утверждение. Если все листья – гласные, то других листьев, кроме уже помеченных на дереве, быть не должно. Остается соединить буквы, учитывая, что все согласные буквы не являются листьями и обязательно должны иметь хотя бы одну следующую букву. Эта задача не требует общего обсуждения. Проходя по классу, вам будет достаточно указать ученику на то, что для какой-либо буквы полученного им дерева одно из утверждений ложно, – дальше он, скорее всего, справится сам.

Обратите внимание, все ли дети справились с ситуацией, связанной с мнимой похожестью утверждений, данных в задаче. Возможно, кто-то спросит, зачем здесь два утверждения, в которых говорится «одно и то же». По опыту учителей математики среднего звена часто для детей и в 7 классе кажутся одинаковыми, например, утверждения «Вертикальные углы равны» и «Равные углы вертикальны». Поэтому, если у кого-то такой вопрос возник, советуем остановиться и на понятных примерах показать, что первое и второе утверждения различаются по содержанию. Советуем привести понятные примеры, например, утверждения «Все мальчики нашего класса – отличные спортсмены» и «Все отличные спортсмены – мальчики нашего класса» означают не одно и то же (первое может быть истинным, а второе явно ложное). Если на примерах из жизни все понятно, то можно вернуться к задаче и попробовать построить дерево.

Ответ: вариантов правильных ответов к этой задаче довольно много. Мы приводим только один из них.

Задача 42. Помимо повторения темы «Словарный порядок», в задаче проводится пропедевтика видов сортировки, в частности упорядочения. На примере этой задачи ребята могут увидеть, что упорядочить одни и те же элементы можно по разным критериям. Одним из таких критериев расстановки слов является словарный порядок, другим – календарный порядок месяцев. Конечно, можно придумать и другие принципы упорядочения. Например, по возрастанию (убыванию) числа букв в названии месяца, а если число букв двух месяцев одинаково – по алфавиту. Можно упорядочивать в обратном словарном порядке и т. д.

Задача 43. Необязательная. Важно обсудить со всеми интересующимися детьми, как они решали задачу. Как обычно, стратегии здесь могут быть разными: систематически перебирать все пары, перебирать пары наугад (метод проб и ошибок). При поиске одинаковых мешков также полезно использовать разные особенности конкретного набора мешков: некоторые объекты есть почти в каждом мешке, другие – только в небольшом числе мешков, третьи – во многих мешках встречаются, а во многих нет. Начав рассматривать ситуацию под этим углом зрения, мы обнаруживаем, что, например, лампочка есть в каждом мешке. Открыв эту закономерность, мы можем «перестать видеть» лампочки в мешках, не сравнивать мешки по наличию в них лампочек и т. д.

Еще одна хорошая идея – пересчитать число объектов в каждом мешке и разбить их на группы по этому числу. Такая идея уже «работала» ранее, и не исключено, что кто-то из детей ее вспомнит или изобретет заново. Однако оказывается, что во всех мешках по четыре предмета.

Еще одна из идей может состоять в том, чтобы перейти от наглядного, но из-за различного взаимного расположения предметов сбивающего с толку представления к более формальному. В частности, перейти от мешка к его таблице. Такую таблицу удобно выписывать сокращенно, просто в виде списка, столбиком (например, рядом с мешком), указывая в алфавитном порядке, какие объекты в мешке есть: (В)илка, (К)арандаш, (ЛА)мпочка, (ЛО)жка, (Н)ож, (Ч)ашка. При этом, если мы уже исключили из рассмотрения электрическую лампочку и ложку, столбики будут иметь высоту 2. Потом надо будет искать одинаковые столбики.

При выполнении этой задачи необходимо дать как можно больше свободы для принятия решений каждому учащемуся. Индивидуальное обсуждение способа работы с задачей полезно только после того, как ребенок уже нашел решение или по крайней мере достаточно много потрудился над задачей и попросил вашей помощи. Эта задача является одной из подготовительных для проекта «Одинаковые мешки». В работе над проектом будет проведено общее обсуждение того, какие существуют способы решения подобных задач.

Задача 44. Необязательная. Эту задачу, как и многие другие задачи, можно решать методом перебора (последовательного или случайного) или уменьшить объем работы с помощью рассуждений или поиска некоторой закономерности. В данном случае нетрудно заметить, что некоторые буквы есть во всех словах (например, А или П), а некоторые – не во всех (например, У или Е). Так, слов с буквой У всего два, поэтому их можно сразу вычеркнуть. Среди оставшихся слов три слова с буквой Е и четыре слова – без нее. В одной из этих групп и находится три искомых слова.

Задача 45. Необязательная. Не все окна здесь заполняются однозначно, да и сами мешки, которые получатся, возможно будут разными.

Однозначно заполняются окна в четырех словах:

... ... К ... НИБУДЬ                 КАК-НИБУДЬ
... ... К ... ... ... ... НИБУДЬ     ОТКУДА-НИБУДЬ
... ... ... Е ... -НИБУДЬ           ЗАЧЕМ-НИБУДЬ
... ... Е-НИБУДЬ                    ГДЕ-НИБУДЬ

Остальные слова делятся на группы в соответствии с количеством букв, идущих перед НИБУДЬ.

Три буквы (КЕМ-, КТО-, ЧЕЙ-, ЧЕМ-, ЧТО-):
К ... ... -НИБУДЬ         КЕМ-/КТО-НИБУДЬ
... Е ... -НИБУДЬ          КЕМ-/ЧЕЙ-/ЧЕМ-НИБУДЬ
Ч ... ... ... НИБУДЬ       ЧЕЙ-/ЧЕМ-/ЧТО-НИБУДЬ

Четыре буквы (КОГО-, КОМУ-, КУДА-, ЧЕГО-, ЧЕМУ-):

... Е ... ... ... НИБУДЬ            ЧЕГО-/ЧЕМУ-НИБУДЬ
ЧЕ ... ... ... НИБУДЬ              ЧЕГО-/ЧЕМУ-НИБУДЬ
... ... М ... -НИБУДЬ              КОМУ-/ЧЕМУ-НИБУДЬ
... О ... ... ... НИБУДЬ            КОГО-/КОМУ-НИБУДЬ

Пять букв (КАКОЙ-, КОГДА-):

К ... ... ... ... ... НИБУДЬ         КАКОЙ-/КОГДА-НИБУДЬ
К ... ... ... ... -НИБУДЬ           КАКОЙ-/КОГДА-НИБУДЬ

Шесть букв (ОТЧЕГО-, ПОЧЕМУ-):

... ... ЧЕ ... ... ... НИБУДЬ      ОТЧЕГО-/ПОЧЕМУ-НИБУДЬ
ОТ ... ... ... ... -НИБУДЬ        ОТЧЕГО-НИБУДЬ

Когда мы все выписали, шестибуквенные слова восстанавливаются однозначно, для двух пятибуквенных есть два варианта. Среди четырехбуквенных слов КОМУ- и КОГО- восстанавливаются однозначно, а для пары ЧЕГО-/ЧЕМУ- есть два варианта. Вариантов заполнения трехбуквенных слов есть довольно много.

Если кто-то запутался совсем, то попросите найти его в мешке слово, определяющееся однозначно, например, КАК-НИБУДЬ или ОТКУДА-НИБУДЬ (первое и второе слова сверху). Глядя на то, как ученик работает, вы легко поймете, в чем причина ошибок. Скорее всего, ребенок забыл, что дефис – отдельный символ и должен занимать при заполнении окон отдельную бусину. Посоветуйте такому ученику сначала заполнить все окна, соответствующие дефисам (перед частицей НИБУДЬ), а затем приступить к дальнейшей работе.

Компьютерный урок «Уровень вершины дерева», 1 часть, задачи 41 – 48

На этом уроке ребята знакомятся с новым компьютерным инструментом – деревом, позволяющим быстро и красиво строить деревья в компьютерных задачах. Вообще деревья (как и цепочки) дети в компьютерных задачах будут строить не только с помощью инструмента «дерево», но еще знакомых ребятам «библиотеки» и «лапки». Как обычно «лапкой» из библиотеки ребята будут брать фигурки или бусины и ставить их на серые точки поля. Все остальное берет на себя инструмент «дерево», с помощью него дети проводят на рисунке все линии. На самом деле этот инструмент позволяет провести два вида линий – отрезки и стрелки. С этими двумя видами работы ребята познакомятся в задачах 41 и 42.

Задача 41. В этой задаче ребята впервые встречаются с инструментом «дерево» и знакомятся с его первой возможностью. Инструмент «дерево» дает возможность соединить линией две вершины дерева или вершину дерева с корнем. Для того чтобы соединить линией две вершины, нужно щелкнуть инструментом «дерево» сначала на одну из них, а затем на другую. После этого между вершинами появится линия. Аналогично линия между корнем и вершиной появится тогда, когда ребенок щелкнет сначала на вершину, а затем на корень. Советуем вам сначала решить задачи этого урока, чтобы изучить работу нового инструмента «дерево». Так вам будет гораздо проще давать советы детям, у которых что-то не получается.

Задача 42.  В этой задаче ребята знакомятся со второй возможностью инструмента «дерево»: он позволяет нарисовать стрелки из листьев, чтобы дерево приняло законченный вид (такой, как в учебнике). Несмотря на простоту задачи, это действие возможно не у всех получится с первого раза, поскольку некоторые дети считают, что для рисования стрелки достаточно одного щелчка. На самом деле для появления стрелки необходимо сделать два щелчка – первый на вершине, из которой надо выпустить стрелку, а второй – на месте будущей стрелки. Таковы технические особенности работы инструмента.

Задачи 43 и 44. В предыдущих задачах ребятам уже приходилось достраивать деревья. В этих задачах дети строят дерево с помощью компьютерных инструментов от начала и до конца. Скорее всего, вам придется консультировать детей по работе инструмента «дерево», поэтому стоит принять во внимание его следующие технические особенности. Во-первых, очень важно, чтобы дети ставили бусины из библиотеки на серые точки поля. Дело в том, что функция проведения соединяющих линий привязана именно к этим точкам невидимой сетки, поэтому если ребенок будет ставить бусины на поле как попало, инструмент «дерево» правильно работать не будет. Во-вторых, для корректной работы инструмента дерево необходимо, чтобы дети строили дерево по уровням, то есть именно так, как описано на листе определений. Это означает, что обязательно должны быть вершины на первом уровне, на втором уровне и так далее. Например, нельзя поставить бусины на второй уровень, а на первый – не ставить. И наконец, в каждой задаче на построение дерева мы сразу рисуем корень, потому что дерево строго привязано к этому корню. Это означает, что бусины первого уровня можно соединить именно с этим объектом и ни с каким другим. Например, если дети захотят нарисовать свой корень (инструментом «карандаш» или «отрезок»), инструмент «дерево» также корректно работать не будет.

Задача 45. В этой задаче предоставьте детям полную свободу, не давайте никаких пояснений и проверьте, насколько качественно усвоены понятия «следующая/предыдущая» для вершин дерева. В результате в каждом из заданий раскрашенными оказываются ровно 5 бусин.

Задача 46. Эта задача аналогична компьютерной задаче 37, только здесь слов с дефисами еще больше.

Ответ:

КОД
КОДОВЫЙ
КОЕ-ГДЕ
КОЕ-КАК
КОЕ-КАКОЙ
КОЕ-КОГДА
КОЕЧКА
КОЕ-ЧТО
КОЖА

Задача 47. Для начала имеет смысл определиться, из каких фигурок состоит данная цепочка. В библиотеке различных фигурок 5, обо всех этих фигурках идет речь в условии. Цепочка имеет длину 7, значит, некоторые фигурки будут в цепочке повторяться. Здесь от детей требуется понимание того, в каких случаях утверждения теряют смысл. Действительно, перец и цветная капуста не могут встречаться в цепочке больше одного раза, иначе первое утверждение не будет иметь смысла. Аналогично, в единственном экземпляре в цепочке должны быть арбуз и редиска, иначе не будут иметь смысла второе и третье утверждения. Это означает, что в данной цепочке ровно 3 баклажана. Теперь расставляем фигурки в цепочке так, чтобы утверждения были истинными.

Задача 48. Необязательная. Эта задача находится на границе информатики, математики и практики. Если ребенок любит математику и тяготеет к арифметическому способу решения, то скорее всего он сначала посчитает общую сумму в кошельках, а затем выяснит, какая сумма должна лежать в каждом кошельке. Это сразу даст ему некоторую определенность. Те дети, которые больше тяготеют к практическим способам решения, сразу начнут экспериментировать, перекладывая монеты в мешках. И тем и другим детям придется сделать так, чтобы мешки стали разными. Стратегии здесь могут быть тоже разные, несложно понять, что они перекликаются с приемами поиска одинаковых мешков в наборе. Можно строить все мешки одновременно, сравнивая каждый с каждым. Можно сразу запланировать группы мешков, внутри которых есть смысл сравнивать мешки более тщательно. Например, можно разделить все мешки по числу пятирублевых монет. Например, можно в один мешок положить три таких монеты, в два – по две, в один – одну, тогда в двух мешках таких монет совсем не будет. Теперь становится понятно, что мешки, которые в своей группе по одному, будут точно отличаться от всех остальных, а мешки, которые в группе по два, нужно достроить так, чтобы они различались между собой.

Компьютерный урок «Уровень вершины дерева», 2 часть, задачи 49 – 56

Задача 49. С технической стороны дети здесь продолжают учиться использовать компьютерные инструменты для создания дерева. С содержательной стороны – учатся планировать и строить дерево по описанию. Здесь оказывается важным понять, что означает «все бусины второго уровня листья». Оказывается, это означает, что в нашем дереве всего 2 уровня бусин, ведь у листьев следующих вершин быть не может. При этом листья могут быть и на первом уровне дерева, так что деревья у ребят могут получиться самые разные. Конечно, при этом дети не должны забыть, что всего в дереве 7 бусин.

Задача 50. Чисто теоретически (исходя из утверждений условия задачи), данное дерево может состоять из любого числа уровней, но технически детям не удастся построить дерево, в котором больше четырех уровней. Поэтому дети будут строить дерево, состоящее из трех или четырех уровней вершин. В этой задаче дерево удобно строить с последнего уровня. Понятно, что на последнем уровне дерева у нас могут располагаться только листья. По условию задачи на каждом уровне дерева находится два листа. Если последний уровень третий, то там должны находиться два листа-банана, если – четвертый, то два любых листа. Ясно, что на предпоследнем уровне может быть три или четыре вершины, поскольку не листов может быть один или два, а листов должно быть ровно два. Оба листа – бананы, а не листы могут быть любыми. Так двигаемся по уровням вплоть до корневых вершин, для каждого уровня проверяя истинность всех трех утверждений.

Задача 51. Второе утверждение означает, что в этом дереве ровно три уровня. Первое утверждение говорит только о форме бусин второго уровня, но не говорит ни об их цвете, ни об их количестве. О бусинах первого уровня вообще не сказано ничего. При этом кроме листьев третьего уровня в задаче могут быть листья первого и второго уровня. Поскольку деревья у ребят могут быть самые разные, то фронтальная проверка здесь не подойдет. Можно проверить решения детей в индивидуальном порядке или устроить парную проверку – поменять детей за компьютерами и попросить каждого ученика проверить истинность обоих утверждений для построенного дерева.

Задача 52. Как и в большинстве наших задач на построение деревьев, решений здесь довольно много. Ясно, что у любого дерева должно быть не меньше двух листьев. В нашей задаче все листья слоны, причем разные слоны. Значит, наше дерево имеет или 2 или 3 листа. Также мы можем точно сказать, что дерево имеет 3 уровня вершин. Ясно, что все фигурки из библиотеки использовать в дереве не удастся. Наибольшее число фигурок в дереве будет 9. Так получится, если в дереве будет 3 листа, расположенных на третьем уровне, и по три вершины на остальных уровнях (больше их быть в нашем дереве просто не может). Наименьшее число фигурок в дереве будет 4. Так получится, если в дереве будет ровно 2 листа – один на первом и один на третьем уровне и 2 не листа (меньше их быть просто не может).

Задача 53. Задача на повторение понятий «листья» и «следующие вершины», а также на повторение уже знакомых детям понятий «есть» и «все». Если ребенок никак не может найти решение в одном из заданий, ему можно посоветовать полный перебор. В первом задании перебор можно вести по бусинам, которые не являются листьями (поскольку у листьев вообще не может быть следующих бусин). Во втором задании перебор нужно вести по синим бусинам. Поскольку в дереве всего 4 синие бусины, среди которых два листа, перебор во втором задании будет совсем небольшим.

Задача 54. Задача на повторение темы «Мешок бусин цепочки». Эта задача скорее языковая и практическая, чем информатическая. Поэтому не стоит относиться к таким задачам чересчур серьезно, ведь формальный способ их решения может занять много времени. Большинство ребят обычно быстро догадываются, о каком слове идет речь. Но если ребенок совсем застрял, вы, чтобы не подсказывать ему решение, можете дать лишь один совет – провести полный перебор слов с таким мешком букв. Ясно, что на этот способ уйдет много времени. Кроме того, чисто теоретически есть вероятность (хотя и небольшая), что нужного слова ребенок просто не знает. В этом случае даже перебор ему не поможет. Поэтому если проблемы возникли у слабого ребенка, то одно-два слова он может просто пропустить. Сильного ребенка стоит попросить хотя бы начать некоторый перебор. В процессе обсуждения вариантов слово наверняка найдется. 

Задача 55. В этой задаче ребята повторяют сразу несколько важных тем, в частности: «Длина цепочки», «Цепочка цепочек», «Алфавитный порядок». Здесь дети будут работать с цепочкой цепочек, элементами которой являются слова. На первый взгляд может показаться, что эти слова стоят в словарном порядке, но в некоторых местах этот порядок все же нарушается, поэтому последнее утверждение будет ложным.

Задача 56. Необязательная. Хотя все объекты в задаче напоминают календарные даты, но не все являются таковыми, то есть имеются в календаре. Для начала ребята выбирают подходящие даты. После этого задача становится стандартной.

Урок 8. Проект "Одинаковые мешки"

Урок 8. Проект «Одинаковые мешки»

Перед тем как комментировать первый проект в курсе 3 класса, вспомним несколько основных положений о работе с проектами. Работа с проектом требует другой организации, чем работа с учебником. Проекты предполагают комплексную деятельность в реальном мире, не всегда полностью формализованную и опирающуюся на большой объем информации. Основная цель проектов – применение приобретенных знаний к жизненным ситуациям. Тем самым мотивируется изучение сложных вопросов информатики. Важнейшая задача проектов – показать, что информатика не только учебный предмет, но что она позволяет правильно решать многие жизненные проблемы.

В отличие от работы с учебником, почти всегда индивидуальной как на уроках, так и дома, реализация проектов включает большой объем групповой работы как на уроках, так и вне уроков, дома и на переменах. При правильной мотивации каждый проект может на некоторое время «поглотить» детей и способствовать приобретению ими важных информатических знаний в процессе совместной деятельности.

Работу над проектами можно проводить несколькими способами.

Способ 1. Погружение в материал. Урок целиком (или даже несколько уроков подряд) посвящается одному проекту. При такой организации от ребенка требуется длительное интеллектуальное напряжение, понимание объяснений и инструкций, высокий уровень заинтересованности в получении результата и во взаимодействии с другими участниками (в том числе и взрослым – организатором этой деятельности). Важно, чтобы ребенок постоянно получал естественную целостную мотивацию: «Я хочу выиграть! Я хочу успеть раньше всех! Я хочу первым узнать, что получится!»

Способ 2. Деление деятельности на фрагменты. Такой вариант предполагает дробление проекта на мелкие части с их реализацией на нескольких уроках. Каждый кусочек, «мини-проект», решает определенные задачи и подготавливает учеников к следующему этапу. Происходит многократное возвращение к материалу каждый раз на более высоком уровне сложности через определенные промежутки времени.

Мы считаем, что при работе над проектами наиболее правильным является сочетание этих двух способов. На уроке ставятся основные задачи проекта и рассматриваются простейшие случаи, формулируется задание для домашнего исследования. После нескольких подобных проектных включений и домашних исследований проводятся один или два урока-погружения в проект. При погружении без такой предварительной подготовки ребенок может не понять чего-то важного и в результате потерять интерес ко всей деятельности. В случае же организации предварительной фрагментарной деятельности вы всегда будете иметь возможность вернуться на шаг назад – так исчезнет опасность, что кто-то потеряет нить рассуждений где-то в середине пути.

Материалы к проекту: задача 1 на с. 3 – 5 Тетради проектов, вкладыши Тетради проектов: «Таблица для задачи 1» на с. XXХIХ, «Таблицы для телесных мешков» на с. XVII, «Общая таблица для телесных мешков» на с. XVIII.

Первый этап проекта

Учащиеся самостоятельно работают с задачей 1, а также участвуют в общем обсуждении того, что и как делать дальше.

Сначала ребятам предлагается придумать, как (быстрее) отыскать одинаковые мешки в задаче 1. Для этого учащиеся обычно начинают беспорядочно сравнивать пары (ведь именно так они находили одинаковые мешки в задачах учебника). Надо сразу договориться: тот, кто считает, что получил ответ, показывает его только учителю, чтобы не лишать товарищей радости самостоятельного поиска. Кто-то, выбирая пары случайно, найдет два одинаковых мешка. В этом случае надо попросить удачливого ученика проверить, нет ли еще здесь пар одинаковых мешков.

В процессе обсуждения способов сравнения мешков обязательно должен прозвучать вариант составления таблиц мешков. Действительно, сравнить две колонки чисел гораздо легче, чем два беспорядочно уложенных мешка. Каждый мешок нужно представить в виде колонки чисел – какие фигурки и в каком количестве в нем лежат. Но состав фигурок в каждом мешке свой. Можно для начала взять два мешка, скажем мешки А и С (пара А и В не годится, потому что эти мешки вообще не пересекаются), и попытаться сравнить их с помощью составления таблиц. Предложите детям подумать, как составить таблицы для мешков так, чтобы их впоследствии было удобно сравнивать. Если составлять таблицы для А и С по отдельности (дети уже делали это в задачах), то сравнивать их потом будет не намного проще, чем сами мешки. Так постепенно рождается мысль о том, что таблицы мешков должны быть «унифицированы», т. е. список и порядок фигурок для заполнения таблицы каждого мешка должны быть одинаковыми. В таком случае таблицы мешков могут быть колонками одной таблицы, и эти колонки будет легко сравнивать. Самый левый столбец в таблице (шапка) – список всех фигурок, встречающихся в мешках, а в следующих столбцах мы сможем записать, сколько каких фигурок в мешках, т. е. заполнить таблицы для мешков А и С. Если какой-то фигурки в одном из мешков нет, то в соответствующей клетке просто ставим ноль. В ходе разговора на доске появится таблица, похожая на таблицу к задаче 1, но только меньше. Левый столбец таблицы заполняется тоже в ходе просмотра мешков А и С: берем мешок А, выписываем названия всех фигурок, которые там встречаются, затем берем мешок С и дописываем ниже названия тех фигурок, которых в первом столбце таблицы еще нет (их не было в мешке А). При этом напротив этих новых названий в столбце для мешка А можно сразу проставить нули.

Главная проблема при выполнении этой работы – не записать в список дважды одну и ту же фигурку (и не назвать одну и ту же фигурку разными именами). После того как общий список готов, можно заполнить колонки (таблицы мешков) для А и С. По окончании работы учащиеся не только убеждаются в том, что мешки А и С разные, но и получают алгоритм (способ) для дальнейшей работы. Точно также можно поступить и с остальными мешками. Составив один общий список всех фигурок, которые встречаются в мешках хотя бы один раз, можно заполнить таблицу для каждого мешка и потом сравнить колонки чисел.

По окончании общего обсуждения каждому учащемуся предлагается самостоятельно поработать со сводной таблицей (с. XXХIХ вкладыша). В первом столбце должен содержаться общий список всех фигурок, встречающихся в мешках. Ребенок может составить его сразу целиком или по ходу просмотра мешков добавлять названия животных, которые еще не встречались. На самом деле полный список фигурок появится после просмотра первых трех мешков (А, В, С). Затем учащийся заполняет таблицу, имея в виду, что таблица каждого мешка – это колонка в сводной таблице, т. е. в столбце под именем каждого мешка.

Ниже приведен один из возможных вариантов заполнения таблицы для четырех первых мешков.

После заполнения всей таблицы (а точнее, таблиц для всех мешков) нужно найти два одинаковых столбца. Можно выявить пару одинаковых столбцов, проглядывая таблицу глазами, но лучше отсортировать таблицы мешков (мы составили мешки так, чтобы, просматривая глазами, найти два одинаковых столбца было трудно). Предложите детям следующий способ: разрезать заполненную большую таблицу на столбцы – отдельные таблицы мешков. Теперь разделим их на кучки с одинаковыми цифрами в первой строке. Затем каждую кучку делим на меньшие кучки, выбирая таблицы с одинаковыми цифрами во втором ряду, и так далее, пока не просмотрим все ряды. Постепенно число кучек будет увеличиваться, а число таблиц в кучках – уменьшаться. Кучки с одной таблицей (одиночные таблицы) можно сразу откладывать в сторону. Возвращаться к ним не придется. В результате останется одна кучка, содержащая две таблицы. Это и будут таблицы искомых одинаковых мешков.

Второй этап проекта

Для работы понадобятся настоящие мешки (например, полиэтиленовые пакетики) и телесные предметы (детали конструктора ЛЕГО или разнообразные мелкие канцелярские принадлежности). Мешки надо подготовить заранее по числу учеников, не больше 26 штук (из расчета один мешок на одного-двух учащихся), не забыв при этом изготовить ровно два одинаковых. Лучше сразу наклеить на каждый мешок имя (букву латинского алфавита). Различных предметов, которые вы положите в эти мешки, должно быть не более 20 – тогда список предметов поместится в заготовленные таблицы.

Каждый учащийся получает свой мешок (пакетик) и составляет таблицу этого мешка (три бланка таких таблиц помещены на с. XVII вкладыша). Для заполнения таблицы ребенку придется составить список названий предметов мешка. Можно посоветовать детям вынимать предметы из мешка, одновременно дописывая в левый столбец таблицы названия тех предметов, которые ему еще не встречались. После этого останется подсчитать, сколько раз каждый из предметов встретился в мешке, и заполнить таблицу.

Затем работа ведется всем классом. Нужно составить один общий список всех предметов, которые есть в мешке хотя бы у одного ученика в классе. Для этого первый ученик выписывает на доске названия всех предметов из своего мешка. Затем второй ученик дописывает названия тех предметов, которые есть в его мешке, но еще не внесены в список. Все остальные ученики контролируют ход работы.

Продолжает запись следующий ученик. Постепенно в списке оказываются все предметы.

Далее можно организовать два варианта работы: индивидуальный и групповой. В первом случае каждый ученик работает с этой задачей так же, как он работал с задачей 1. Он заполняет сводную таблицу на с. XVIII, разрезает ее на отдельные столбцы и находит два одинаковых. Единственное отличие от задачи 1 состоит в том, что у каждого ученика имеется только одна таблица для своего мешка. Чтобы дети могли заполнить сводную таблицу, необходимо организовать обмен информацией. На доске записан общий список предметов. Попросите всех по очереди выйти к доске и выписать столбец для своего мешка. Так каждый ученик сможет заполнить сводную таблицу (переписав с доски) и самостоятельно найти два одинаковых столбца.

Для другого варианта работы – группового – каждый ученик должен заполнить таблицу для своего мешка на с. XVII еще раз, но уже с новым списком предметов. Перечень и порядок предметов в таблице должны теперь быть в точности такими же, как в общем списке на доске. Напротив названий тех предметов из списка, которых в мешке у учащегося нет, ставится ноль. Далее происходит поиск одинаковых таблиц. При этом если раньше мы делили на кучки столбцы таблицы, то теперь на группы делятся дети. Например, первый ученик говорит: «У меня в первой строчке единица, у кого тоже?» Все дети, у кого в первой строчке 1, подходят к нему. Учитель спрашивает у одного из оставшихся сидеть, какое у него число в первой строчке. Ученик отвечает, и к нему подходят все, у кого в первой строчке такое же число. Образуется несколько довольно больших групп учеников. Каждая из этих групп должна теперь разделиться на несколько подгрупп с одинаковыми числами во второй строке и т. д.

Постепенно групп становится все больше, а детей в группах все меньше. В конце концов совпадающие таблицы будут найдены и останется только проверить результат, достав элементы из мешков. Не исключено, что при этом дети обнаружат ошибки.

Ошибки могут быть двух типов:

1. Ученик неправильно составил таблицу мешка.
2. Два разных предмета были названы одинаково. Например, дети считали карандаши, а после проверки оказалось, что у одного карандаш красный, а у другого синий. Скрепки могут оказаться разного размера.

В этом случае необходимо довести работу по сравнению мешков до конца, внеся изменения в таблицы. Обязательно надо обсудить, можно ли было из-за этой ошибки пропустить одинаковые мешки.

Можно организовать и телесное составление таблиц мешков. Для этого понадобится горизонтальная поверхность, на которой следует нарисовать таблицу такого размера, чтобы в любой ее клеточке можно было положить все одинаковые элементы одного мешка. Еще лучше сделать каждый столбец таблицы в виде отдельной картонки, фанерки или полоски лоточков. Такая конструкция таблицы позволит сортировать ее столбцы с разложенными на них предметами.

Рассмотрим пример организации работы с телесной таблицей. Сначала каждому мешку присваивается номер или имя (скажем, имя держащего его ученика). Если в классе несколько учеников с одинаковыми именами, то придется использовать и имя, и фамилию. Затем каждый подписывает один столбец таблицы именем своего мешка. После этого начинается заполнение таблицы элементами мешка. Один ученик достает из своего мешка первый попавшийся ему элемент, называет его и кладет в верхнюю ячейку таблицы. Например: «В верхнюю ячейку таблицы я положу скрепку». Слово «скрепка» записывается на доске, и все ученики, которые находят в своих мешках скрепки, кладут их в свою верхнюю ячейку. Затем тот же или любой другой ученик достает из мешка следующий предмет, называет его и кладет во вторую сверху ячейку. Постепенно все предметы из всех мешков оказываются выложенными в таблицы, причем у всех учеников в одинаковых строчках лежат одинаковые предметы. По завершении первого этапа работы следует приступить к сортировке таблиц. Ее можно проводить так же, как и описанную выше сортировку обычных таблиц. Во время сортировки иногда выясняется, что при заполнении таблиц разные предметы были названы одинаково. Например, в первую строчку решили поместить карандаши, а когда таблицы положили рядом, выяснилось, что в одном мешке карандаши синие, а в другом – красные. Придется заполнить в таблице новую строчку, написав в ней, скажем, «карандаши красные», а старую строчку «карандаши» исправить на «карандаши синие».

Выполнив проект, дети получают инструмент нахождения одинаковых мешков, одинаковых массивов, независимо от количества элементов в мешках и числа мешков. Главное, что должно остаться у детей, – это ощущение могущества придуманного ими способа решения задачи о нахождении одинаковых мешков; возможно, работа будет долгой, но она обязательно приведет к результату.

Уроки 9-10. Робик. команды для Робика. Программа для Робика

Уроки 9-10. «Робик. Команды для Робика. Программа для Робика»

В этой части курса дети знакомятся с простым исполнителем – Робиком. Исполнитель – это человек или автомат (в частности, им может быть и компьютер), умеющий выполнять некоторый, вполне определенный набор действий (команд). Поскольку это первое соприкосновение ребят с программированием, язык Робика (те команды, которые он «понимает») очень ограничен.

Робик всегда находится на прямоугольном поле, разделенном на квадраты (клетки). Размеры поля, раскраску клеток и положение Робика на поле мы называем позицией Робика. Начальная позиция Робика – это та позиция, в которой находится Робик перед выполнением программы.

Робик передвигается по клеткам поля. Он не может выходить за пределы поля: он ломается, если мы дадим команду, выполняя которую он должен пройти через границу поля. Кроме того, внутри поля могут находиться стенки, через которые он тоже не сможет проходить.

Программа для Робика

Программа представляет собой последовательность (цепочку) команд. Программа должна выполняться последовательно, команда за командой, начиная с первой строки. Нельзя пропускать команды или выполнять их не подряд: это будет уже совсем другая программа. В задачах о Робике, как правило, заданы программа и начальная позиция и требуется дорисовать позицию после выполнения программы (выполнить программу). В таких задачах важно только понимание материала и внимательность при выполнении. Несколько большей трудностью отличаются задачи, в которых даны два поля: позиции до и после выполнения программы и требуется восстановить пропуски в программе. При этом по внешнему виду клетки невозможно определить, побывал в ней Робик один раз или несколько.

На вкладыше в тетради проектов есть запасные поля для всех задач о Робике. Как их использовать, зависит от задачи и от ребенка: это может быть черновик, с которого решение потом переносится в рабочую тетрадь, либо, если поле в рабочей тетради испорчено, можно его заклеить новым пустым полем и решать задачу с начала.

Решение задач из учебника

Задачи 46 и 47. Это задачи на работу с новыми определениями. Важно выработать привычку правильно действовать в подобных задачах. Обратите внимание на следующие моменты. Работа начинается с того, что раскраска клеток в начальной позиции переносится на поле Робика, которое должно стать позицией после выполнения программы (в рабочей тетради). Жирную точку пока не ставим, так как положение Робика собираемся менять. В начальной позиции в данных задачах закрашена только одна клетка, но, как следует из листа определения, возможна и более сложная предварительная раскраска. Переходим к работе с программой. Ее необходимо выполнять шаг за шагом по следующей схеме: читаем команду, перемещаемся на одну клетку в заданном направлении, закрашиваем клетку, в которую попал Робик.  При такой работе ошибки практически исключаются. Остается одна проблема – если ученик отвлечется в процессе выполнения программы, то ему придется начать работу заново, так как он потеряет последнюю выполненную команду. Чтобы исключить такую возможность, посоветуйте ребятам помечать в программе каждую команду после ее выполнения. На каждом из полей в задачах 46 и 47 имеются стены. Но пока это не влияет на решение задачи (Робик сам обходит их при выполнении программы) – ребята просто привыкают к тому, что такое бывает.

Ответы:

             

Задача 48. Программа в этой задаче не только длиннее, но и затейливее. Выше мы упоминали о том, что возможно «соскальзывание» с программы, т. е. утеря учащимся последней выполненной команды, и обсуждали, как этого избежать. Возможно и другое – соскальзывание с текущего положения Робика, т. е. утеря той клетки, где он находится после выполнения текущей команды. В таких задачах, как 46 и 47, где Робик не проходит дважды по одним клеткам и программа достаточно проста, такого обычно не происходит. Однако, если Робик движется с возвращениями, как в данной и во многих последующих задачах, это вполне вероятно. Необходимо иметь рецепт и на этот случай. Идея очевидна – отмечать текущее положение Робика, но вот как воплотить ее в жизнь? Если на том же поле, на котором заштриховываем клетки, еще помечать текущее положение, то может возникнуть неразбериха и грязь, ведь после каждого шага предыдущее текущее положение придется стирать. Лучше делать это на другом поле, например на запасном поле с листа вырезания. Тогда алгоритм пошагового выполнения программы несколько усложнится и будет выглядеть так:

1) читаем очередную команду;
2) заштриховываем соответствующую клетку на поле, где должна быть позиция после выполнения команды;
3) помечаем точкой новое положение Робика на запасном поле, стирая при этом предыдущую пометку;
4) отмечаем выполненную команду в программе.

В данной задаче еще можно без этого обойтись, но в дальнейшем проблема утери текущего положения будет вставать острее. Если вы увидите, что кто-то ошибается, то стоит уже сейчас обсудить, как избежать проблемы в дальнейшем.

Ответ:

Задача 49. Задача на повторение лексики, относящейся к деревьям, в частности, понятий уровни дерева, следующий/предыдущий,корневые вершины/листья дерева.

Ответ:

Задача 50. Задача, аналогичная задаче 48, только здесь имеются стены (которые пока никак не задействованы в задаче).

Ответ:

Задача 51. Необязательная. Задача, аналогичная задаче 26.

Задача 52. В начальной позиции на поле уже закрашено несколько клеток. Содержательного усложнения это пока не дает, ребята должны лишь привыкнуть к тому, что такое бывает, и помнить, что, проходя по закрашенной клетке, Робик не меняет ее цвета. Здесь особую актуальность приобретает подготовительный этап – аккуратное перенесение раскраски клеток начальной позиции на поле, где ребенок будет выполнять программу.

Ответ:

Задача 53. По условию известно, что в искомом дереве пять уровней и на каждом ровно 1 лист, значит, в дереве не меньше пяти вершин. Также понятно, что на каждом уровне, кроме последнего, должен быть хотя бы один не лист. Это еще четыре вершины: итак, всего в дереве должно быть не меньше девяти вершин. При этом все цифры в вершинах должны быть разные, а разных цифр всего десять. Значит, вершин в дереве может быть девять или десять, причем на пятом уровне ровно одна, на четвертом – ровно две, а на остальных две или три. Конечно, такие рассуждения дети вряд ли проведут, но они придут к тем же самым выводам в ходе проб и ошибок. Поэтому попросите ребят строить дерево сначала карандашом и только после выполнения всех условий обводить ручкой.

Задача 54. Необязательная. Эта задача на повторение может занять много времени у медлительных детей, поэтому она предлагается в качестве необязательной. Таблица большая – 4×5 клеток, и есть вероятность, что кто-то посмотрит число не в той клетке или раскрасит не тот фрукт. Чтобы этого не случилось, посоветуйте ребятам выработать определенную систему раскрашивания. Например, можно раскрашивать фрукты по строчкам (или по столбцам) таблицы. Полезно сразу помечать ту клетку в таблице, которую уже использовали.

Задача 55. Это первое задание, где, имея позицию Робика после выполнения программы, требуется заполнить пропуски в самой программе. Основная идея, работающая при решении подобных задач, проста – нельзя писать такие команды, при выполнении которых Робик попадет в незакрашенные клетки.

Ответ: пропущенные команды определяются однозначно: вниз, влево, вверх, вправо.

Задача 56. При решении задачи удобно воспользоваться черновиком. Первое утверждение: «В этом слове буква Е идет раньше буквы О». Пишем на черновике Е, а потом О так, чтобы оставалось свободное место перед Е, после О и между буквами (ведь мы не знаем, куда придется вставлять остальные буквы). Второе утверждение не связано с уже написанными буквами, поэтому пока займемся третьим. Оказывается У идет позже О, значит, пишем на черновике У после О (опять оставляя место между буквами). Возвращаемся ко второму утверждению и получаем следующую последовательность: Е-О-У-Ы. Остается вставить буквы в окна в соответствии с порядком их следования в слове. Кто-то из ребят впишет буквы прямо-таки мгновенно. Причина в том, что наша цепочка – осмысленное слово (БЕЛОКУРЫЙ), которое можно просто угадать по имеющимся буквам, вообще не читая утверждения. Это тоже неплохо, но таких ребят нужно попросить определить истинность всех утверждений в задаче, другими словами, доказать, что это угаданное решение нам подходит. Наша задача не отучить ребят догадываться (роль интуиции при решении задач трудно переоценить), а научить проверять правильность своей догадки или находить ошибку.

Задача 57. Зачем мы даем слова на иностранном языке, да еще на французском, ведь ясно, что на данный момент ребята с иностранными языками если и знакомы, то лишь поверхностно? Ребенок не знает, как произносить слова, а запомнить «бессмысленную», «беззвучную» последовательность букв трудно даже на короткое время, тем более что некоторые слова весьма длинны. Дело в том, что наша цель не изучение чужого языка (как на уроках иностранного языка в школе), а погружение в новую для ребят языковую среду (как бывает в жизни). Жизнь так или иначе погружает ребят в иные языковые среды: названия магазинов, наименование и состав продуктов и многое другое бывает написано на иностранном языке, и ребята с этим сталкиваются.

Все приведенные слова – названия французских городов. Вот как они читаются в фонетической транскрипции, русской графике и принятом переводе на русский. (Обратите внимание на различие двух последних чтений.) Приподнятой буквой н обозначается носовое произношение предшествующей согласной. При очень сильном огрублении можно считать, что здесь произносится н.

* Французские топонимы, транскрипция ГУГК на стандартной карте Франции (1:1 750 000). – М., 1978.

Еще одна причина появления такой задачи – наличие в иностранных словах большого числа дефисов. К русским словам типа «жили-были» или «Баба-яга» ребенок привыкает с детства, а вот к подобным словам из других языков мы потихоньку начинаем его приучать.

Условие задачи говорит о том, что в цепочке должны находиться все слова из мешка, но про то, что в мешке лежат все слова из цепочки, не говорится ничего, таким образом, в цепочке могут находиться и «лишние» слова.

Задача 58. Ответ:

Задача 59. Необязательная. Задача на повторение словарного порядка слов. Сложность данной задачи в том, что в русском языке сравнительно мало слов на букву Ч. Сильно облегчат себе задачу ребята, которые будут помнить правило о расстановке в словарном порядке слов, одно из которых является частью другого. Например, слово ЧАЙ является частью слова ЧАЙКА, поэтому в словарном порядке идет раньше него и позже слова ЧАДО, значит, подходит для заполнения первого окна. Для заполнения второго окна слово найти не так трудно, например, ЧАЙНИК, ЧАЙНЫЙ, ЧАЛМА, ЧАН, ЧАРКА. Заполнить третье окно оказывается сложней, поскольку таких слов не так уж много. Самый простой вариант – слово ЧАРОДЕЙ, которое является частью слова ЧАРОДЕЙКА, поэтому идет в словарном  порядке раньше.

Может случиться так, что кто-то из детей никак не может найти подходящее слово. Чтобы не подсказывать ему решение, можно просто дать ему в руки словарь. В этом случае, с одной стороны, вы не делаете всю работу за ребенка, а с другой – ребенок тренируется в работе со словарем.

Задача 60. Необязательная. С подобным типом задания мы уже встречались в задаче 55. Будем использовать те же рассуждения. Выполним первые три команды программы У. Дальше команда пропущена, но мы видим, что оставаясь в пределах раскрашенных после выполнения программы клеток, Робик может выполнить только одну команду – вниз, ее и вписываем в окно. Выполняем следующие три команды. Ситуация стала немного иной – из этой клетки Робик может, оставаясь в пределах рисунка, выполнить команду как вверх, так и вниз. Но если Робик выполнит сейчас команду вверх, то не сможет затем выполнить следующую – вправо, значит, здесь подходит только команда вниз. Продолжаем выполнять известные команды программы, и остается последнее пустое окно. Его мы заполняем, исходя из положения Робика после выполнения программы. Это снова команда вниз.

Задача 61. Необязательная. Задача начинает новую серию задач, о которой стоит сказать несколько слов. Данные задачи находятся на стыке информатики и русского языка. При этом формальное информатическое (или математическое) решение, состоящее в полном переборе всех слов, имеющих такой мешок букв, детям осуществить будет довольно сложно. Так, если в слове 5 разных букв (как в слове ВАЛИК) из них можно составить 120 разных цепочек букв. Поэтому, решая такие задачи, дети все-таки больше угадывают слова, чем по-настоящему перебирают. Они интуитивно используют некоторые лингвистические соображения, например, какие сочетания букв более популярны в языке, а какие, наоборот, можно сразу отбрасывать. Поэтому вы, скорее всего, столкнетесь с тем, что кто-то из детей довольно легко будет решать такие задачи. Это те дети, у которых языковая интуиция развита хорошо. А у кого-то из ребят такие задачи не пойдут. При этом навести их на решение, не подсказав нужного слова, будет довольно затруднительно. Один из вариантов – предложить полный перебор, но подсказав первую букву искомого слова (тогда перебор существенно уменьшится). Для этого можно использовать дерево. В корневой вершине будет первая буква, в вершинах второго уровня – все возможные варианты второй буквы и т. д. Подобный способ решения такой задачи – это пропедевтика темы «Дерево вариантов», которой дети будут заниматься в 4 классе. Конечно, можно предложить подумать над задачей дома или оставить ее на будущее. В любом случае такие задачи лучше предлагать по желанию, вполне допустимо, что ребенок решит ее частично (для каких-то слов).

Ответ:

 ВАЛИК – ВИЛКА (КИВАЛ)
УКЛОН – КЛОУН (КУЛОН, КОЛУН, ЛУКНО)
ЛОГИКА – ИГОЛКА

Задача 62. Необязательная. Дети, скорее всего, решали множество подобных задач, в которых точки пронумерованы или помечены русскими буквами. Здесь ситуация сложнее: наверняка не все ученики хорошо знают порядок букв в латинском алфавите, поэтому задача для них окажется непростой.

Можно провести дискуссию о частичном сходстве русской и латинской алфавитных цепочек: буква А идет в русском алфавите раньше буквы Д, так же и в латинском алфавите буква A идет раньше буквы D; буквы К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У в русском алфавите стоят в том же порядке, что и буквы K, L, M, N, O, P, R, S, T, U – в латинском алфавите (впрочем, в латинском алфавите между буквами P и R есть еще буква Q). Интересно было бы услышать от детей какое-нибудь разумное объяснение этого сходства (дело, конечно, в общем происхождении латинского и русского алфавитов от разных вариантов древнегреческого). Русские названия латинских букв дети найдут на второй странице обложки учебника.

Задача 63. Необязательная. Эта задача сложнее предыдущих задач о Робике. Робик мог начать выполнять программу из любой закрашенной клетки поля, включая ту, на которой он закончил свой путь. Поэтому если решать задачу «в лоб», то придется проверять каждую программу из всех стартовых позиций. Для этого нужно будет перебрать 45 вариантов (девять программ из пяти возможных начальных позиций). Подумаем, как можно избежать такого громоздкого перебора.

Удобно выполнить все программы на листе бумаги в клетку (на «бесконечном» поле). Главное при этом не забыть отметить положение Робика в конце выполнения программы (например, при выполнении четвертой программы Робик закрашивает тот же рисунок, но в результате оказывается в другой клетке). В таком случае мы сразу поймем, какая программа подходит, ведь при ее выполнении Робик закрасит тот же рисунок и остановится в том же месте рисунка, что и после выполнения программы С.

Однако выполнять все девять программ тоже долго. Попробуем придумать идеи, которые еще больше уменьшат перебор. Опыт, накопленный в предыдущих задачах про Робика, может подсказать ребятам, что в ту клетку, в которой Робик должен находиться после выполнения программы, он может попасть только выполнив команду вправо. Таким образом, последняя команда программы должна быть вправо: вычеркиваем все программы, для которых это не верно. Остаются три подходящие программы, это существенно уменьшает перебор.

После того как правильная программа вырезана и наклеена, надо не забыть отметить положение Робика в начальной позиции.

Задача 64. Необязательная. Часто не только дети, но и взрослые не могут понятно объяснить дорогу из одного места в другое. Необходимый компонент такого умения – указание ясных, четких и однозначных ориентиров, которые понятны всем. Один из способов указания ориентиров – лексика из темы «Цепочки». Это совершенно естественно, если речь идет о домах, стоящих на одной стороне улицы, – они действительно образуют цепочку, нужно только указать направление движения.

Ответ:

Следующий дом после кинотеатра – это универсам.
Второй дом после универсама – это булочная.
Второй дом после кинотеатра – это аптека.
Кинотеатр называется «Сказка».
Следующий дом после универсама – это аптека.
Предыдущий дом перед аптекой – это универсам.
Предыдущий дом перед аптекой – это универсам.

Компьютерный урок «Робик. Программа для Робика», 1 часть, задачи 57 – 64

На этом уроке ребята знакомятся с новым компьютерным инструментом и соответственно решают новый тип задач.

Задача 57. В этой задаче ребята знакомятся с новой кнопкой на панели инструментов – кнопкой «Выполнить программу». Эта кнопка становится активной (приходит в рабочее состояние) при условии, что Робик поставлен в какую-то клетку поля. В этой задаче Робик сразу поставлен на поле, и поэтому кнопка «Выполнить программу» сразу находится в рабочем состоянии. При нажатии на эту кнопку Робик выполняет программу. Делает он это медленно, по шагам, поэтому выполнение программы можно проследить по командам. После того как Робик выполнил всю программу, появляется сообщение «ВЫПОЛНЕНО». Если в процессе выполнения программы Робик выполнить очередную команду не смог, появляется сообщение «ОТКАЗ». После этого (и в случае выполнения программы, и в случае отказа) рисунок кнопки «Выполнить команду» становится другим – кнопка переходит в режим «Вернуться в начальное положение». При нажатии на кнопку в этом режиме Робик возвращается в ту клетку поля, в которой он находился первоначально, с которой он начинал выполнение программы. При этом рисунок кнопки опять становится первоначальным – кнопка возвращается в режим «Выполнить программу». Таким образом ученик имеет возможность несколько раз проследить выполнение программы Робиком – понять, как Робик двигается по полю.

Задача 58. В этой задаче перед выполнением программы нужно поставить Робика в заданную в условии клетку поля. Для этого ребятам нужно взять Робика «лапкой» и поставить его в верхнюю правую клетку поля, а затем нажать кнопку «Выполнить программу». После этого Робик последовательно выполнит все команды программы и, дойдя до последней, выдаст сообщение «ВЫПОЛНЕНО». Если при этом ученик случайно поставит Робика не в ту клетку поля, то при выполнении программы может возникнуть отказ. При этом Робик на поле остановится (не будет выполнять очередную команду) и выдаст сообщение «ОТКАЗ». В этом случае стоит попросить ребёнка ещё раз прочитать задание.

Задача 59. Если для выполнения очередной команды Робику нужно пройти через стену, Робик этого сделать не сможет и возникнет отказ – Робик остановится (не выполнив эту команду) и выдаст соответствующее сообщение. Если в предыдущей задаче отказ мог возникнуть только у того, кто допустил ошибку, то здесь мы хотим познакомить с ситуацией отказа всех учащихся. В данном случае Робик может выполнить первые четыре команды, и отказ возникает при выполнении последней команды.

Задача 60. Чтобы подобрать правильное начальное положение, детям здесь придется сделать несколько проб. Поэтому ребятам понадобится начинать выполнение программы сначала. Конечно, можно использовать уже знакомую управляющую кнопку «начать сначала», которая работает в любой задаче. Но в задачах про Робика есть и другая возможность. Как уже говорилось в комментарии к задаче 57, после выполнения Робиком программы кнопка «Выполнить программу» принимает другой вид – «Вернуться в начальное положение». При нажатии на эту кнопку задача не загружается снова, а лишь стираются следы выполнения программы Робиком, и он возвращается в ту клетку, из которой начинал выполнение программы. Таким образом, если учащийся поставил Робика в какую-то клетку, нажал «Выполнить программу» и возникла ситуация отказа, ребенку нужно нажать «Вернуться в начальное положение» – Робик вернется в ту клетку, из которой он выполнял программу в последний раз. Теперь нужно принять решение, куда нужно переставить Робика, переставить его и опять нажать «Выполнить программу». Эти операции нужно повторять до тех пор, пока не будет найдена искомая клетка поля – её ребятам нужно пометить крестиком при помощи инструмента «карандаш». Для проверки можно снова нажать кнопку «Вернуться в начальное положение» и заставить Робика ещё раз выполнить программу из отмеченной крестиком точки.

Задача 61. В этой задаче детям снова придется строить дерево по описанию. Первое утверждение означает, что в нашем дереве всего 2 уровня бусин. На каждом уровне по три листа, значит, на втором уровне 3 листа. Всего в дереве 8 бусин, значит на первом уровне 5 бусин, три из которых листья. Значит, из одной корневой бусины выходит один лист и еще из одной – два листа. Конечно, деревья ребят будут отличаться бусинами, стоящими в вершинах дерева, ведь о форме и цвете бусин в задаче ничего не сказано.

Задача 62. Аналогичных задач на построение дерева ребята решали уже довольно много. Даже слабый ребенок способен здесь построить решение методом проб и ошибок, ведь подходящих решений в этой задаче много.

Задача 63. Задача на упорядоченье слов в словарном порядке. Отличие ее лишь в том, что требуется упорядочить не все слова, а только слова определенной длины, поэтому сначала слова длины 5 нужно отобрать. Можно отложить их лапкой в отдельную кучку или положить в окна цепочки сначала как придется.

Задача 64. Необязательная. Это задача больше развлекательная, ее можно предложить практически любому ребенку. Тем не менее, она позволяет детям повторить такие важные понятия нашего курса как «есть/нет» и «одинаковые фигурки». При поиске двух одинаковых фигурок дети, кроме всего прочего, должны помнить, что симметричные фигурки в нашем курсе считаются разными.

Компьютерный урок «Робик. Программа для Робика», 2 часть, задачи 65 – 72

Задача 65. Эта задача аналогична задаче 58 из предыдущего урока. Как и в задаче 58, здесь может возникнуть ситуация отказа, если ученик неверно выберет начальное положение для Робика. Поскольку с ситуацией отказа ребята уже знакомы, они должны знать, что при её возникновении надо вернуть Робика в начальное положение, затем передвинуть его «лапкой» в правильное начальное положение для выполнения программы.

Задача 66. Данная задача похожа на задачу 65, только здесь программа длиннее – в ней больше команд. В задачах бумажного учебника длина программы влияет на сложность задачи – чем длиннее программа, тем больше вероятность, что ребенок где-то собьется при её выполнении и допустит ошибку. Однако это не относится к компьютерным задачам, в которых программу выполняет Робик. Поэтому, как и в предыдущей задаче, здесь от детей требуется только правильно поставить Робика на поле и проследить за выполнением программы.

Задача 67. Эта задача аналогична задаче 60 из предыдущего компьютерного урока. Она будет ребятам знакомой, поэтому постарайтесь не давать здесь никаких комментариев. Вмешиваться стоит в случае, если ребёнок неправильно использует компьютерные инструменты или если он никак не может самостоятельно организовать перебор клеток поля и поэтому не находит решение.

Задача 68.  Задача на составление программы для Робика. Поскольку это первая подобная компьютерная задача, условие её совсем простое: задана длина программы и условие о том, что Робик должен её выполнить из заданного начального положения. Конечно, задачу можно решать методом проб и ошибок, собирая программы из 4 команд наугад. Однако мы надеемся, что дети будут хотя бы частично принимать во внимание положение Робика на поле – в какую сторону он может и не может сдвинуться. Важной частью задачи является проверка – выполнение Робиком составленной программы. Мы надеемся, что к этому моменту большинство детей уже освоили работу кнопки «Выполнить программу» и смогут работать относительно быстро – редактировать программу, пробовать выполнение программы Робиком снова и т. п.

Задача 69. Большинство ребят уже понимают, что на последнем уровне дерева могут быть только листья, значит на последнем уровне искомого дерева два листа. Что касается всех остальных уровней дерева, то на каждом из них должен быть хотя бы один не лист. Добавляя сюда условие, что на каждом уровне есть один лист, получаем, что на всех уровнях кроме последнего всего 2 бусины – лист и не лист. Ясно, что каждый не лист в дереве имеет две следующие бусины. Так что все деревья ребят будут построены по общему образцу. При этом деревья ребят будут отличаться не только формой и цветом бусин, но и числом уровней. В силу наших технических ограничений ребятам не удастся построить дерево больше чем из четырех уровней. При этом по условию задачи уровень в дереве может быть и один. Значит, уровней в дереве может быть от одного до четырех.

Задача 70. Задача на повторение лексики, связанной с деревьями – понятий «листья», «уровни». Здесь важно, в каком порядке использовать данные утверждения. Так, если в первую очередь использовать последнее утверждение, решение скорее всего зайдет в тупик. После использования всех трех утверждений все бусины дерева оказываются раскрашенными.

Задача 71. Задача на повторение понятий «раньше/позже» для элементов цепочки. Здесь неявно всплывает проблема бессмысленности утверждений, поскольку среди данных слов есть и такие, для которых одно из данных утверждений не имеет смысла. В результате мы находим всего три слова, для которых данное утверждение истинно.

Задача 72. Необязательная. Задача на построение цепочки по описанию, включающему разнообразную цепочечную лексику. В данном случае подходят ровно две цепочки, которые схожи с точностью до перестановки двух котов. Действительно, ставим второй и последней фигуркой разных котов. Перед рыбкой должен быть кот, причем явно не последний, а второй кот. Значит, рыбку ставим третьей. Поскольку в нашей цепочке всего 5 фигурок и все фигурки разные, то на оставшихся местах ставим бабочку и белку, причем белка должна идти раньше.